稳健样条滤波的MATLAB代码

稳健样条滤波是一种数据平滑技术，用于处理含有异常值的数据集，它通过最小化加权残差的方式来估计连续函数。在MATLAB中，可以使用`lsqcurvefit`函数结合自定义成本函数实现稳健滤波。以下是一个简单的稳健样条滤波的MATLAB代码示例：

% 假设我们有输入数据x和y，其中可能存在异常值
x = [1:10; 20:30]; % 时间点
y = [1:10; 25:45]; % 数据点，假设第20个数据点异常

% 定义一个三阶样条函数模板，这里用的是cubic_spline
spline_func = @(t, a, b, c, d) a*t.^3 + b*t.^2 + c*t + d;

% 创建一个初始拟合值数组，如所有数据点均相等
a0 = zeros(1, size(x, 1));
b0 = zeros(1, size(x, 1));
c0 = zeros(1, size(x, 1));
d0 = ones(1, size(x, 1)); % 开始假设斜率为1

% 使用lsqcurvefit函数，设定权重为1（正常权重），异常值权重较低
weights = ones(size(y)) * (y ~= y(20)); % 标记异常值权重为低
[coefficients, ~, exitflag] = lsqcurvefit(spline_func, [a0; b0; c0; d0], x', y', [], weights);

% 将系数转换回参数形式
a = coefficients(1);
b = coefficients(2);
c = coefficients(3);
d = coefficients(4);

% 计算并绘制稳健样条滤波后的曲线
smooth_y = spline_func(x, a, b, c, d);
plot(x, smooth_y, 'r', 'LineWidth', 2); % 红色线表示滤波结果
hold on;
plot(x, y, 'bo', 'MarkerSize', 8); % 黑色圆点表示原始数据
hold off;

% 检查拟合是否成功
if exitflag > 0
    disp('拟合成功');
else
    disp('拟合失败或存在严重问题');
end

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