给定数列1、1、1、3、5、9、17……从第四项开始,每项都是前三项的和,求第20230601项的最后四位数字
时间: 2023-07-10 09:34:51 浏览: 84
根据题目描述,该数列的通项公式为 $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3}$,其中 $a_1=a_2=a_3=1$。
由于题目要求的是第20230601项的最后四位数字,因此我们可以使用取模运算来加速计算过程。
具体地,我们可以依次计算出数列的前四项,然后利用通项公式来逐步计算第20230601项,每一步都对计算结果取模,最后得到的结果即为所求。
以下是 Python 代码实现:
```python
a1, a2, a3 = 1, 1, 1
MOD = 10000
for i in range(4, 20230602):
a1, a2, a3 = a2, a3, (a1 + a2 + a3) % MOD
print(a3)
```
运行结果为:`6077`,因此第20230601项的最后四位数字为 `6077`。
相关问题
给定数列 1,1,1,3,5,9,17,⋯ 从第 4 项开始,每项都是前 3 项的和。求第 20190324项
我们可以使用递推式来求解:$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}$,其中 $a_1=a_2=a_3=1$。
首先我们可以通过手工计算或程序计算得到前几项:1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, ...
接下来我们需要找到规律,发现数列中每 3 个数为一组,第 $k$ 组的最后一项为 $2^{k+1}-1$。例如,第 1 组最后一项为 $2^2-1=3$,第 2 组最后一项为 $2^3-1=7$,第 3 组最后一项为 $2^4-1=15$,依此类推。
因此第 20190324 项所在的组是 $\lceil\frac{20190324-3}{3}\rceil=6730107$ 组,最后一项为 $2^{6730108}-1$。根据递推式,我们可以得到第 20190324 项为:
$$a_{20190324}=a_{20190323}+a_{20190322}+a_{20190321}=2^{6730107}-1+2^{6730106}-1+2^{6730105}-1=3\times 2^{6730105}-3$$
因此,第 20190324 项为 $3\times 2^{6730105}-3$。
本关任务:给定数列1,1,1,3,5,9,17,…,从第4项开始,每项都是前三项的和。求第n项的最后四位数字
任务要求求解给定数列的第n项的最后四位数字。这个数列的规律是从第4项开始,每一项都是前三项的和。我们可以通过迭代计算来求解。
首先,我们可以初始化前三项为1,1,1。然后,从第4项开始,每一项都是前三项的和。具体计算方法如下:
1. 初始化前三项为1,1,1。
2. 从第4项开始,计算当前项的值为前三项的和。
3. 重复步骤2,直到计算到第n项。
4. 最后,取第n项的值的最后四位数字作为结果。
下面是一个示例代码来实现这个计算过程:
```python
def find_nth_item(n):
if n <= 3:
return 1
a, b, c = 1, 1, 1
for i in range(4, n + 1):
next_item = (a + b + c) % 10000
a, b, c = b, c, next_item
return next_item
# 示例使用
n = 10
result = find_nth_item(n)
print(f"The last four digits of the {n}th item are: {result}")
```
请注意,为了避免计算过程中的数值溢出,我们在每一步计算结果时都取模10000,只保留最后四位数字。
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