给定最大堆H =[40,30,15,10,20]，在执行堆排序算法时绘制中间堆。

中间堆如下所示：

          40
        /    \
      30     15
     /  \  
   10   20

第一步：将堆顶元素40与最后一个元素交换，得到堆H'=[20,30,15,10,40]。

          20
        /    \
      30     15
     /     
   10   
       40

第二步：将堆H'的前四个元素重新构建为最大堆，得到堆H''=[30,20,15,10]。

          30
        /    \
      20     15
     /     
   10   

第三步：将堆顶元素30与最后一个元素10交换，得到堆H'''=[10,20,15,30]。

          10
        /    \
      20     15
            /
          30

第四步：将堆H'''的前三个元素重新构建为最大堆，得到堆H''''=[20,15,10]。

         20
        /   \
      15    10

第五步：将堆顶元素20与最后一个元素10交换，得到堆H'''''=[10,15,20]。

         10
        /   \
      15    20

因此，最终得到的有序序列为[10,15,20,30,40]。

相关问题

给定一个最大堆H = [40,30,15,10,20]，在执行堆排序算法时绘制中间堆。

首先，将最大堆H转换为堆排序的初始状态。堆排序的初始状态是将最大堆的根节点和最后一个叶子节点交换，然后将交换后的最后一个叶子节点从堆中删除。这个过程可以重复进行，直到堆为空。

1. 将最大堆H的根节点40和最后一个叶子节点20交换，得到H = [20,30,15,10,40]。

2. 将交换后的最后一个叶子节点40从堆中删除，得到H = [20,30,15,10]。

3. 对剩下的元素进行堆调整，得到H = [30,20,15,10]。

4. 将堆顶元素30和最后一个元素10交换，得到H = [10,20,15,30]。

5. 将交换后的最后一个元素30从堆中删除，得到H = [10,20,15]。

6. 对剩下的元素进行堆调整，得到H = [20,10,15]。

7. 将堆顶元素20和最后一个元素15交换，得到H = [15,10,20]。

8. 将交换后的最后一个元素20从堆中删除，得到H = [15,10]。

9. 对剩下的元素进行堆调整，得到H = [10,15]。

10. 将堆顶元素10和最后一个元素15交换，得到H = [15,10]。

11. 将交换后的最后一个元素15从堆中删除，得到H = [10]。

12. 最后得到的堆为单元素堆H = [10]，堆排序完成。

以下是每个中间堆的图示：

Step 1:

     40
   /    \
 30      15
 /  \     
10  20    

Step 2:

     20
   /    \
 30      15
 /         
10         

Step 3:

     30
   /    \
 20      15
 /         
10        

Step 4:

     10
   /    \
 20      15

Step 5:

     20
   /    \
 10      15

Step 6:

     15
   /    \
 10      20

Step 7:

     10
   /    \
 15     None

Step 8:

     15
   /    \
 10     None

Step 9:

     10
   /   None
 15        

Step 10:

     15
   /   None
 10         

Step 11:

     10
   /   None
None       

给定一个数组A = [10,20,15,12,40,25,18]，在堆化操作后显示得到的最大堆，并绘制相应的二叉树

最大堆是一种特殊的二叉树，根节点的值要大于等于任何一个子节点的值。堆化操作就是将数组转化为最大堆的过程。

对于给定的数组A = [10,20,15,12,40,25,18]，堆化操作的过程如下：

1. 将数组A转化为完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始，依次将其与其子节点进行比较，确保父节点的值大于等于其子节点的值。

2. 对于节点10，其左右子节点的值分别为20和15，需要将10与20进行交换，得到数组[20,10,15,12,40,25,18]。

3. 对于节点20，其左右子节点的值分别为12和40，需要将20与40进行交换，得到数组[40,10,15,12,20,25,18]。

4. 对于节点10，其左右子节点的值分别为12和20，无需进行交换。

5. 对于节点15，其左右子节点的值分别为25和18，需要将15与25进行交换，得到数组[40,10,25,12,20,15,18]。

6. 对于节点12，其左右子节点的值分别为15和18，无需进行交换。

7. 对于节点20，其左右子节点的值分别为15和18，无需进行交换。

最终得到的最大堆为[40,10,25,12,20,15,18]，对应的二叉树如下图所示：

            40
          /   \
        10     25
       / \     / \
     12  20  15  18