卡尔曼状态估计MATLAB代码
时间: 2023-07-10 22:27:47 浏览: 59
下面是一个简单的卡尔曼状态估计的 MATLAB 代码示例,用于估计机器人的位置和速度:
```matlab
% 定义系统模型和初始状态
dt = 0.1; % 时间步长
A = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵
B = [dt^2/2; dt]; % 控制输入转移矩阵
C = [1 0]; % 测量矩阵
Q = [0.1 0; 0 1]; % 状态转移噪声协方差
R = 1; % 测量噪声协方差
x0 = [0; 0]; % 初始状态
P0 = [1 0; 0 1]; % 初始状态协方差矩阵
% 生成模拟数据
t = 0:dt:10; % 时间向量
u = sin(t); % 控制输入向量
x = zeros(2, length(t)); % 状态向量
y = zeros(1, length(t)); % 测量向量
x(:,1) = x0; % 初始状态
for k = 2:length(t)
x(:,k) = A*x(:,k-1) + B*u(k-1) + sqrtm(Q)*randn(2,1); % 状态转移
y(k) = C*x(:,k) + sqrt(R)*randn; % 测量
end
% 初始化卡尔曼滤波器
x_hat = zeros(2, length(t)); % 估计状态向量
P = zeros(2, 2, length(t)); % 状态协方差矩阵
K = zeros(2, length(t)); % 卡尔曼增益向量
x_hat(:,1) = x0; % 初始状态
P(:,:,1) = P0; % 初始状态协方差矩阵
% 运行卡尔曼滤波器
for k = 2:length(t)
% 预测步骤
x_hat(:,k) = A*x_hat(:,k-1) + B*u(k-1); % 预测状态
P(:,:,k) = A*P(:,:,k-1)*A' + Q; % 预测状态协方差矩阵
% 更新步骤
K(:,k) = P(:,:,k)*C'/(C*P(:,:,k)*C' + R); % 计算卡尔曼增益
x_hat(:,k) = x_hat(:,k) + K(:,k)*(y(k) - C*x_hat(:,k)); % 更新状态估计
P(:,:,k) = (eye(2) - K(:,k)*C)*P(:,:,k); % 更新状态协方差矩阵
end
% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, x(1,:), 'b', t, x_hat(1,:), 'r');
legend('真实位置', '估计位置');
ylabel('位置');
subplot(2,1,2);
plot(t, x(2,:), 'b', t, x_hat(2,:), 'r');
legend('真实速度', '估计速度');
xlabel('时间');
ylabel('速度');
```
这段代码利用了 MATLAB 中的矩阵运算和随机数生成函数,用于生成模拟数据并运行卡尔曼滤波器,输出机器人的位置和速度的估计值。