lingo求解线性规划例题

好的，我可以为您提供一个例题来解释线性规划的求解过程。这是一个关于某个公司生产两种产品的例子，假设这两种产品是 X 和 Y，公司有 3 个生产部门，每个部门分别可以生产不同的数量，其生产能力和成本如下表所示：

| 生产部门 | X 的生产能力 | Y 的生产能力 | X 的生产成本 | Y 的生产成本 |
| -------- | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ |
| A | 4 | 3 | 16 | 12 |
| B | 4 | 2 | 10 | 8 |
| C | 2 | 5 | 14 | 18 |

公司需要制定一个生产计划，使得总成本最小且能够满足以下需求：

- X 和 Y 的总产量需求分别为 6 和 5 个。
- 每个部门生产的产品数量不能超过其生产能力。

那么，我们可以将这个问题转化为一个线性规划问题，其数学模型如下：

minimize 16x1 + 12x2 + 10x3 + 8x4 + 14x5 + 18x6
subject to
    x1 + x2 <= 4 (部门 A 的生产能力限制)
    x3 + x4 <= 4 (部门 B 的生产能力限制)
    x5 + x6 <= 5 (部门 C 的生产能力限制)
    x1 + x3 + x5 = 6 (X 的总产量需求)
    x2 + x4 + x6 = 5 (Y 的总产量需求)
    x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0 (生产数量不能为负数)

其中 x1, x2, x3, x4, x5, x6 分别表示部门 A 生产 X 和 Y 的数量、部门 B 生产 X 和 Y 的数量、部门 C 生产 X 和 Y 的数量。

接下来，我们可以使用 Lingo 软件求解这个线性规划问题。在 Lingo 中，可以使用以下代码来表示该问题：

MIN = 16*x1 + 12*x2 + 10*x3 + 8*x4 + 14*x5 + 18*x6;

A: x1 + x2 <= 4;
B: x3 + x4 <= 4;
C: x5 + x6 <= 5;
D: x1 + x3 + x5 = 6;
E: x2 + x4 + x6 = 5;
F: x1 >= 0;
G: x2 >= 0;
H: x3 >= 0;
I: x4 >= 0;
J: x5 >= 0;
K: x6 >= 0;

MODEL:
  MINIMIZE = MIN;
  A: A;
  B: B;
  C: C;
  D: D;
  E: E;
  F: F;
  G: G;
  H: H;
  I: I;
  J: J;
  K: K;

END;

可以在 Lingo 中运行上述代码，求解得到最优解 x1=2，x2=3，x3=2，x4=0，x5=2，x6=3，总成本为 124。这意味着，在满足需求的情况下，公司需要让部门 A 生产 2 个 X 和 3 个 Y，部门 B 生产 2 个 X 和 0 个 Y，部门 C 生产 2 个 X 和 3 个 Y，才能使总成本最小。