傅里叶级数求三角波频谱的计算

三角波是一个周期为 $T$，连续且不连续导数的函数，其表达式为：

$$
f(t)=\frac{4}{\pi}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{(2i-1)}\sin\left(\frac{(2i-1)2\pi}{T}t\right)
$$

经过计算，可得三角波的频谱为：

$$
F(j\omega)=\frac{2T}{\pi j\omega}\left(\sum_{n=-\infty}^{-1}(-1)^{n+1}\frac{e^{-j\omega nT}}{n}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{e^{-j\omega nT}}{n}\right)
$$

其中，$j$ 为虚数单位，$\omega$ 为角频率，$n$ 为正整数。