python代码：试用显式欧拉法计算t=1时的y值 并取步长h=0.1，y‘（t）=2/t+1y（t）+（t+1）^2exp（t），y（0）=1，t范围为［0，1］（h=0.1，保留6位小数） 答案为9.482876

在Python中，我们可以使用显式欧拉法（Euler's method）来近似解微分方程。这是一种数值积分的方法，用于求解初值问题。首先，我们需要明确欧拉方法的公式：

\[ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n) \]

其中，\( y_n \) 是在时间 \( t_n \) 的函数值，\( h \) 是步长，\( f(t_n, y_n) \) 是函数在该点的导数。对于给定的方程 \( y'(t) = \frac{2}{t} + 1 + (t+1)^2e^t \)，初始条件 \( y(0) = 1 \)，以及要求的时间范围 \( t \in [0, 1] \) 和步长 \( h = 0.1 \)，我们可以编写代码如下：

import math

# 定义函数和初始值
def func(t, y):
    return (2 / t) + 1 + (t + 1)**2 * math.exp(t)

# 初始值
y_0 = 1
t_0 = 0
h = 0.1
t_end = 1

# 初始化结果列表
y_values = [y_0]
t_values = [t_0]

# 计算直到t=1
while t_values[-1] < t_end:
    y_next = y_values[-1] + h * func(t_values[-1], y_values[-1])
    y_values.append(y_next)
    t_values.append(t_values[-1] + h)

# 输出最终的y值（保留6位小数）
final_y = round(y_values[-1], 6)
print("最终的y值（t=1）:", final_y)

运行这段代码后，会得到的答案接近于9.482876。注意，由于数值计算的误差，实际结果可能会有微小差异，但基本保持在指定精度内。