共轭梯度法的非线性反演matlab

共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）是一种数值优化方法，尤其适用于求解大型稀疏矩阵的线性系统或最小二乘问题。在非线性反演中，它被用于估计模型参数，使得观测数据和模型预测之间的误差达到最小。

在MATLAB中，你可以使用`fminunc`或`lsqnonlin`函数结合自定义的CG迭代器来实施非线性反演。共轭梯度法在`fminunc`中作为`Algorithm`选项的一种选择，比如：

options = optimoptions(@fminunc,'Algorithm','quasi-newton','Display','iter');
[x, fval] = fminunc(@objective_function, initial_guess, options, 'Algorithm', 'conjugate gradients');

`objective_function`是目标函数，`initial_guess`是初始猜测的参数值，`fval`是找到的最小化函数值。

如果你想实现自定义的共轭梯度算法，可以创建一个CG迭代器，并将其与`fminunc`配合使用，例如：

function [x, iter] = conjugate_gradient_descent(obj_func, x0, maxIter)
    % ... (实现共轭梯度算法代码)
end

[x, fval] = fminunc(@objective_function, initial_guess, [], ...
                    'Algorithm', @conjugate_gradient_descent, ...
                    'MaxIterations', maxIterations);

记得在自定义函数中处理非线性方程组、梯度计算以及Hessian矩阵的近似（如果使用牛顿方法），这些都是共轭梯度法的关键部分。

相关问题：
1. 在MATLAB中如何设置`fminunc`使用共轭梯度算法？
2. 自定义共轭梯度迭代器需要哪些关键步骤？
3. 如何在非线性反演中利用共轭梯度法估计模型参数？