在C++中实现欧几里得算法，并通过实验来验证其时间复杂度为O(logn)。请提供详细的算法实现代码和实验步骤。

为了深入理解和验证欧几里得算法的时间复杂度，我强烈推荐你阅读《算法分析：三种方法求最大公约数的效率比较》。这篇文章不仅涉及了算法的实现，而且涵盖了时间复杂度的分析和实验验证，非常适合你当前的需求。

参考资源链接：[算法分析：三种方法求最大公约数的效率比较](https://wenku.csdn.net/doc/7w42565dox?spm=1055.2569.3001.10343)

欧几里得算法是一种高效的方法，用于计算两个非负整数a和b的最大公约数（GCD）。其基本原理是：如果b等于0，则最大公约数为a；否则，最大公约数就是b和a除以b的余数的最大公约数。以下是在C++中实现欧几里得算法的代码示例：

    int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0)
            return a;
        else
            return gcd(b, a % b);
    }

在上述代码中，我们使用了递归来实现欧几里得算法。递归函数gcd被调用，直到其中一个数为0。此时，另一个数就是这两个数的最大公约数。

要验证欧几里得算法的时间复杂度为O(logn)，你可以进行以下步骤：

1. 编写一个测试程序，生成一定范围内的随机数对，并用欧几里得算法计算它们的最大公约数。
2. 使用计时函数（如clock()）来测量算法执行的时间。
3. 改变输入数对的大小，重复步骤1和2，并记录时间。
4. 分析记录的时间数据，绘制算法运行时间与输入大小的图表。
5. 通过图表分析，你应该能观察到随着输入规模的增加，运行时间的增长趋势是缓慢的，近似对数增长，从而验证了时间复杂度为O(logn)。

通过这种方式，你可以对算法进行实际测试，并通过实验数据来验证理论分析的正确性。如果你希望进一步了解算法分析和比较更多的求最大公约数的算法，建议阅读《算法分析：三种方法求最大公约数的效率比较》。该文章将帮助你更全面地掌握算法设计、实现和评估，是学习算法效率分析的宝贵资源。

参考资源链接：[算法分析：三种方法求最大公约数的效率比较](https://wenku.csdn.net/doc/7w42565dox?spm=1055.2569.3001.10343)