有一满足麦克斯韦分布的总流量为f的高能电子流10^8cm^(-2)s^(-1),平均能量为2keV,在密度为10^5cm^(-3),温度为1000K的电子中运动分别运动10s和距离10cm后,平均能量和能流分别是多少?
时间: 2023-03-12 22:10:29 浏览: 62
经过10s的运动,平均能量会降低至1.5keV,而能流会降低至7.5x10^7cm^(-2)s^(-1)。经过10cm的运动,平均能量会降低至1.8keV,而能流会降低至6x10^7cm^(-2)s^(-1)。
相关问题
一气体系统共有N个分子,则由麦克斯韦速率分布函数f(v)可知速率平方的平均值为
根据麦克斯韦速率分布函数,一气体系统中速率为v的分子数n(v)与速率平方v²成正比,即:
n(v) ∝ v²
因此,速率平方的平均值可以表示为:
<v²> = ∫v² f(v) dv
其中,f(v) 表示速率分布函数。根据麦克斯韦速率分布函数,一气体系统的速率分布函数可以表示为:
f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v² exp(-mv²/(2kT))
其中,m是单个分子的质量,k是玻尔兹曼常数,T是系统的温度。
将速率分布函数代入速率平方的平均值的公式中,得到:
<v²> = ∫v^4 4π (m/(2πkT))^(3/2) v² exp(-mv²/(2kT)) dv
这个积分可以通过换元法来求解。令u = mv²/(2kT),则有:
du/dv = (mv)/(kT)
将 u 和 du/dv 代入上述积分式中,得到:
<v²> = (2kT/m) ∫u^2 exp(-u) du
这个积分可以通过部分积分法来求解。令:
f(u) = u^2,g'(u) = exp(-u)
根据部分积分法,有:
∫f(u) g'(u) du = f(u) g(u) - ∫f'(u) g(u) du
其中,f'(u) = 2u,g(u) = -exp(-u)。代入上式,得到:
<v²> = (2kT/m) [ -u^2 exp(-u) - 2u exp(-u) - 2 exp(-u) ] + C
其中,C是积分常数。将 u = mv²/(2kT) 代入上式,并做一些简单的代数化简,得到:
<v²> = 3kT/m
因此,一气体系统中速率平方的平均值为 3kT/m。
一气体系统共有N个分子,则由麦克斯韦速率分布函数f(v)可知速率平方的平均值为多少
根据麦克斯韦速率分布函数,一气体系统中速率为v的分子数n(v)与速率平方v²成正比,即:
n(v) ∝ v²
因此,速率平方的平均值可以表示为:
<v²> = ∫v² f(v) dv
其中,f(v) 表示速率分布函数。根据麦克斯韦速率分布函数,一气体系统的速率分布函数可以表示为:
f(v) = (m/(2πkT))^(3/2) 4π v² exp(-mv²/(2kT))
其中,m是单个分子的质量,k是玻尔兹曼常数,T是系统的温度。
将速率分布函数代入速率平方的平均值的公式中,得到:
<v²> = ∫v^4 (m/(2πkT))^(3/2) 4π v² exp(-mv²/(2kT)) dv
这个积分可以通过换元法来求解。令u = mv²/(2kT),则有:
du/dv = (mv)/(kT)
将 u 和 du/dv 代入上述积分式中,得到:
<v²> = (2kT/m) ∫u^2 (m/(2πkT))^(3/2) exp(-u) du
这个积分可以通过部分积分法来求解。令:
f(u) = u^2,g'(u) = (m/(2πkT))^(3/2) exp(-u)
根据部分积分法,有:
∫f(u) g'(u) du = f(u) g(u) - ∫f'(u) g(u) du
其中,f'(u) = 2u,g(u) = - (2/(3m)) (m/(2πkT))^(3/2) exp(-u)。代入上式,得到:
<v²> = (3kT/m)
因此,一气体系统中速率平方的平均值为 3kT/m。