编写两个函数，分别求两个正整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果，两个正整数由键盘输入。

### 回答1：
以下是Python代码实现：

def gcd(a, b):
    """求最大公约数"""
    if b == :
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    """求最小公倍数"""
    return a * b // gcd(a, b)

if __name__ == '__main__':
    a = int(input("请输入第一个正整数："))
    b = int(input("请输入第二个正整数："))
    print("最大公约数为：", gcd(a, b))
    print("最小公倍数为：", lcm(a, b))

解释一下代码：

- `gcd` 函数使用递归的方式求最大公约数，如果 `b` 等于 ，那么 `a` 就是最大公约数，否则递归调用 `gcd(b, a % b)`。
- `lcm` 函数使用公式 `a * b / gcd(a, b)` 求最小公倍数。
- 在主函数中，先从键盘输入两个正整数，然后分别调用 `gcd` 和 `lcm` 函数，最后输出结果。

例如，输入 12 和 18，输出结果为：

请输入第一个正整数：12
请输入第二个正整数：18
最大公约数为： 6
最小公倍数为： 36

### 回答2：
最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个数，最小公倍数是指两个或者多个整数公有的倍数中最小的一个数。为了编写两个函数分别求出这两个正整数，我们需要根据定义进行计算。

首先，我们可以用辗转相减法的算法实现最大公约数的求解。辗转相减法的思想是：两个整数的最大公约数等于这两个数之差和较小的数的最大公约数。因此我们可以写出求最大公约数的函数：

def gcd(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        temp = a % b
        a = b
        b = temp
    return a

然后我们可以编写最小公倍数的求解函数，根据公式可知，最小公倍数等于两个数的积于最大公约数的商。因此我们可以用下面的函数实现最小公倍数的求解：

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)

最后，我们在主程序中对上面两个函数进行调用，输入两个正整数并输出它们的最大公约数和最小公倍数：

a = int(input('请输入第一个正整数:'))
b = int(input('请输入第二个正整数:'))

print('最大公约数:', gcd(a, b))
print('最小公倍数:', lcm(a, b))

这样，我们的程序就完成了。通过这两个函数的编写，我们可以有效地求解任意两个正整数的最大公约数和最小公倍数，为将来计算提供了便利。

### 回答3：
解题思路：

最大公约数和最小公倍数都是两个正整数的概念，因此分别编写求最大公约数和最小公倍数的函数。求最大公约数可以使用辗转相除法，即先将较大的数对较小的数取模，然后将较小的数和刚刚得到的余数再做一次取模操作，依此类推，直到余数为0。此时，较小的数即为最大公约数。求最小公倍数可以用最大公约数来计算，即将两个数相乘，再除以最大公约数即可。

具体代码如下：

# 求最大公约数的函数
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 求最小公倍数的函数
def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

# 主函数
if __name__ == "__main__":
    a = int(input("请输入第一个正整数："))
    b = int(input("请输入第二个正整数："))
    print("{}和{}的最大公约数为{}".format(a, b, gcd(a, b)))
    print("{}和{}的最小公倍数为{}".format(a, b, lcm(a, b)))

输入第一个正整数和第二个正整数后，程序会依次调用求最大公约数和最小公倍数的函数，并输出计算结果。例如，如果输入的正整数分别为18和24，则程序输出如下：

请输入第一个正整数：18
请输入第二个正整数：24
18和24的最大公约数为6
18和24的最小公倍数为72

至此，求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的问题得到了解决。