sigmoid激活函数对应的梯度下降函数

sigmoid激活函数的导数为sigmoid函数的输出值乘以1减去sigmoid函数的输出值，即：

$$\frac{d}{dx}\sigma(x) = \sigma(x)(1-\sigma(x))$$

因此，对于使用sigmoid激活函数的神经网络，在反向传播算法中，其梯度下降函数为：

$$\Delta w_{ij} = \eta \delta_j x_i$$

其中，$\delta_j$表示输出层神经元$j$的误差，对于使用sigmoid激活函数的输出层，其误差可以表示为：

$$\delta_j = (y_j - \hat{y_j}) \sigma'(z_j)$$

其中，$y_j$表示样本的真实标签，$\hat{y_j}$表示神经网络的预测值，$z_j$表示输出层神经元$j$的加权输入（即加权和未经过激活函数的结果），$\sigma'(z_j)$表示sigmoid函数在$z_j$处的导数。

相关问题

Python表达sigmoid激活函数对应的梯度下降函数

sigmoid激活函数的数学表达式为：

$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

其对应的梯度下降函数可以通过链式法则推导得到：

$\frac{\partial L}{\partial w} = \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial w}$

其中，$L$为损失函数，$y$为sigmoid激活函数的输出，$z$为线性变换的输出。

根据sigmoid函数的导数公式：

$\frac{\partial y}{\partial z} = y(1-y)$

将其代入上式中，得到：

$\frac{\partial L}{\partial w} = \frac{\partial L}{\partial y} \cdot y(1-y) \cdot x$

其中，$x$为输入特征。

sigmoid函数梯度下降

sigmoid函数梯度下降是一种常用的优化算法，用于训练逻辑回归模型。sigmoid函数是一种常用的激活函数，它将输入值映射到0和1之间的概率值。梯度下降算法通过最小化损失函数来更新模型参数，使得模型的预测结果与实际值更接近。

下面是sigmoid函数梯度下降的步骤：

1. 初始化模型参数：包括权重w和偏置b。

2. 计算预测值：使用sigmoid函数将输入特征x与权重w进行线性组合，并加上偏置b，得到预测值y_pred。

3. 计算损失函数：使用交叉熵损失函数来衡量预测值y_pred与实际值y之间的差异。

4. 计算梯度：通过计算损失函数对模型参数w和b的偏导数，得到梯度值。

5. 更新模型参数：使用学习率乘以梯度值，更新模型参数w和b。

6. 重复步骤2-5，直到达到指定的迭代次数或损失函数收敛。

通过不断迭代更新模型参数，梯度下降算法可以逐渐优化模型，使其能够更好地拟合训练数据。