MNIST数据集数据库由60000个训练样本和10000个测试样本组成，每个样本都是一张28 * 28像素的灰度手写数字图片，总共有0~9共10个手写数字 给定上述数据集，要求使用python语言，应用Kmeans++算法，编写程序实现聚类并测试。具体要求如下： （一）载入数据，然后划分为训练集和测试集。 （二）应用PCA算法对数据进行降维处理。 （三）编写Kmeans++算法程序，用训练集实现聚类。 （四）计算聚类的sh系数。 （五）用测试集进行验证(可以采用KNN算法)。

好的，我会尽力回答你的问题。针对你的第一个问题，我理解你想了解如何使用Python应用Kmeans++算法对MNIST数据集进行聚类并测试，具体要求如下：

一、载入数据，然后划分为训练集和测试集。

载入MNIST数据集，可以使用Python的sklearn库中已经集成的方法，代码如下：

from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.model_selection import train_test_split

mnist = fetch_openml('mnist_784')
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(mnist.data, mnist.target, test_size=0.2, random_state=42)

其中，`fetch_openml`方法用于获取MNIST数据集，`train_test_split`方法用于将数据集划分为训练集和测试集，其中`test_size`参数设置测试集占总数据集的比例。

二、应用PCA算法对数据进行降维处理。

使用PCA算法对数据进行降维操作可以减少计算量和存储空间，同时可以提高聚类效果。代码如下：

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=50)
X_train_pca = pca.fit_transform(X_train)
X_test_pca = pca.transform(X_test)

其中，`n_components`参数用于设置降维后的特征数。

三、编写Kmeans++算法程序，用训练集实现聚类。

使用Python中的sklearn库中的KMeans算法实现Kmeans++算法，代码如下：

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=10, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, random_state=42)
kmeans.fit(X_train_pca)

其中，`n_clusters`参数用于设置聚类的簇数，`init`参数用于设置初始化方式，`n_init`参数用于设置初始化次数，`max_iter`参数用于设置最大迭代次数。

四、计算聚类的sh系数。

使用Python中的sklearn库中的metrics模块中的silhouette_score方法计算聚类的sh系数，代码如下：

from sklearn.metrics import silhouette_score

sh_score = silhouette_score(X_train_pca, kmeans.labels_)
print("sh_score:", sh_score)

其中，`silhouette_score`方法用于计算sh系数，`kmeans.labels_`用于获取聚类结果。

五、用测试集进行验证(可以采用KNN算法)。

使用Python中的sklearn库中的KNeighborsClassifier算法实现KNN算法进行测试，代码如下：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

knn = KNeighborsClassifier()
knn.fit(X_train_pca, y_train)
accuracy = knn.score(X_test_pca, y_test)
print("accuracy:", accuracy)

其中，`KNeighborsClassifier`用于实例化KNN算法，`fit`方法用于训练模型，`score`方法用于计算模型在测试集上的准确率。

以上就是使用Python应用Kmeans++算法对MNIST数据集进行聚类并测试的具体步骤和代码实现。