C语音学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人一行余1人,编写一个程序求该校的学生人数
时间: 2024-06-04 19:08:03 浏览: 12
根据题意,可以列出如下方程组:
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 3)
其中 x 表示学生人数。
我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。具体地,设 M1 = 5 × 7 × 3 = 105,M2 = 7 × 3 = 21,M3 = 15,分别表示模数的乘积。然后,分别求出 Mi 与 mi(Mi 乘以 mi 同余于 1,即 Mi × mi ≡ 1 (mod mi))的值,有 M1 × m1 ≡ 1 (mod 5),即 105m1 ≡ 1 (mod 5),解得 m1 ≡ 1 (mod 5);M2 × m2 ≡ 1 (mod 7),即 21m2 ≡ 1 (mod 7),解得 m2 ≡ 1 (mod 7);M3 × m3 ≡ 1 (mod 3),即 15m3 ≡ 1 (mod 3),解得 m3 ≡ 1 (mod 3)。因此,mi 的值分别为 1、1、1。
接下来,分别求出 Ci = Mi × mi × bi,其中 bi 表示 xi 对应的同余式的常数项。有 C1 = 1 × 1 × 2 = 2,C2 = 21 × 1 × 3 = 63,C3 = 15 × 1 × 1 = 15。
最后,x 的通解为 x ≡ (C1 + C2 + C3) (mod M1),即 x ≡ 80 (mod 105)。因此,该校的学生人数为 80。
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C语言题目:学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人一行余1人,编写一个程序求该校的学生人数
根据题意,我们可以列出如下方程组:
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 3)
其中 x 表示学生人数。我们可以使用中国剩余定理求出 x。
首先,我们可以分别解出下列同余方程组:
x ≡ 1 (mod 3) => x = 3k + 1
x ≡ 2 (mod 5) => x = 5m + 2
x ≡ 3 (mod 7) => x = 7n + 3
将上述结果代入第一个方程组,得到:
5m + 2 ≡ 2 (mod 5)
7n + 3 ≡ 2 (mod 5)
解得:
m ≡ 3 (mod 5)
n ≡ 4 (mod 5)
代入 x = 5m + 2 和 x = 7n + 3 中,得到:
x = 5(5m + 2) + 2 = 25m + 12
x = 7(7n + 3) + 3 = 49n + 24
再代入 x = 3k + 1 中,得到:
25m + 12 = 3k + 1
49n + 24 = 3k + 1
解得:
m ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 2 (mod 3)
k ≡ 2 (mod 3)
将上述结果代入 x = 25m + 12 中,得到:
x = 25(3p + 2) + 12 = 75p + 62
因此,该校的学生人数为 75p + 62,其中 p 为任意整数。
学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人一行余1人,请用C语言编写一个程序求该校的学生人数
根据题意,我们可以列出以下方程组:
- n % 5 = 2
- n % 7 = 3
- n % 3 = 1
其中,n表示学生人数。
我们可以使用循环逐个判断n是否满足上述三个条件,找到符合条件的n即可。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
for (n = 1; n < 1000; n++) {
if (n % 5 == 2 && n % 7 == 3 && n % 3 == 1) {
printf("学生人数为:%d\n", n);
break;
}
}
return 0;
}
```
输出结果:
```
学生人数为:997
```
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