np类中的一个问题可以在多项式时间内得到验证吗

是的，NP类问题可以在多项式时间内得到验证。具体来说，对于一个NP问题，如果存在一个“证明”可以在多项式时间内被验证，则这个问题就可以被称为是一个NP问题。这个“证明”通常是指一个解的某些特定属性，比如一个图的哈密顿路径或者一个布尔公式的一个满足赋值等等。验证这个“证明”只需要多项式时间，因此NP问题可以在多项式时间内验证。但是，要得到这个“证明”通常是非常困难的，因此我们需要使用一些NP完全问题的算法来解决这些问题。

相关问题

np完全 P类和NP类 多项式时间缩减 Cook-Levin定理 NP困难和NP完备性 NP完备性问题 汉密尔顿电路 SAT(满意度) 0/1背包 ◼三色 ◼K-Clique 顶点封面 如何证明NP完备性

NP完备性是指一类问题，它们都属于NP问题，并且可以通过多项式时间归约（即多项式时间的转换）为其中任意一个问题。证明一个问题是NP完备的一般需要以下步骤：

1. 首先证明该问题属于NP问题，即可以在多项式时间内验证一个给定解是否正确。

2. 然后需要找到一个已知的NP完备问题，例如SAT或3-SAT，并且证明该问题可以通过多项式时间归约为该已知问题。

3. 最后需要证明该问题的解法可以通过多项式时间归约为该已知问题的解法。

例如，我们可以证明0/1背包问题是NP完备的。首先，该问题属于NP问题，因为可以在多项式时间内验证一个给定解是否正确。然后，我们可以通过多项式时间归约将3-SAT问题转换为0/1背包问题。最后，我们可以通过多项式时间归约将0/1背包问题转换为SAT问题。因此，0/1背包问题是NP完备的。

证明：如果 A 是 NP 完全问题且 A 有多项式时间算法，那么 P = NP。

该命题是一个经典结论，被称为“多项式时间的 NP 完全问题是 P 类问题”的结论。下面我会简单证明一下。

首先，我们需要了解两个概念：

1. NP：NP 是一个复杂性理论中的概念，指的是可以在多项式时间内验证一个解的问题集合。如果一个问题 A 属于 NP，那么就意味着如果有给定一个解，可以在多项式时间内验证这个解是否正确。但是，如果没有给定一个解，那么在多项式时间内找到一个解是很困难的。

2. NP 完全问题：NP 完全问题是指在 NP 中所有问题都可以在多项式时间内约化到该问题，也就是说，如果一个问题 A 是 NP 完全问题，那么可以将任何一个 NP 问题约化为问题 A 的一个实例，并且在多项式时间内求解问题 A 的解等价于在多项式时间内求解该 NP 问题的解。

接下来，我们给出证明：

假设 A 是一个 NP 完全问题，并且 A 有一个多项式时间的算法。那么根据 NP 完全问题的定义，任何一个 NP 问题都可以在多项式时间内约化到问题 A 的实例上。因此，我们可以用 A 的多项式时间算法来解决任何一个 NP 问题。

这意味着，如果我们能够在多项式时间内解决 A，那么我们也能在多项式时间内解决任何一个 NP 问题。因此，如果 A 有一个多项式时间的算法，那么 P = NP。

综上所述，如果 A 是 NP 完全问题且 A 有多项式时间算法，那么 P = NP。