假设某景区的游客抵达检票口的速度是恒定的。某假日清晨景区开门时检 票口已积聚了一定数量的游客,且随时间流逝,不断有新的游客抵达。如果打开 8 个检票 口,m 分钟刚好可以完成全部游客的检票放行;如果使用 6 个检票口,则需要 n(n>m) 分钟才能完成;如果使用 10 个检票口,请编程计算需要多少时间才能将景区入口的待检票 人数清零?
时间: 2023-05-17 20:06:26 浏览: 76
可以使用排队论中的 M/M/n 模型来解决这个问题。假设游客到达的时间服从泊松分布,检票时间服从指数分布。则可以计算出使用 8 个检票口时,每个游客平均需要等待的时间为 λ/(8μ-λ),其中 λ 是游客到达的平均速率,μ 是每个检票口的平均服务速率。同理,使用 6 个检票口时,每个游客平均需要等待的时间为 λ/(6μ-λ)。因为使用 8 个检票口时可以在 m 分钟内完成全部游客的检票放行,所以可以得到方程 λ/(8μ-λ)×m = 初始待检票人数。同理,使用 6 个检票口时可以得到方程 λ/(6μ-λ)×n = 初始待检票人数。使用 10 个检票口时,每个游客平均需要等待的时间为 λ/(10μ-λ),所以需要的时间为 λ/(10μ-λ)×x = 初始待检票人数,其中 x 是需要的时间。
将三个方程联立,可以解得 λ 和 μ 的值,进而计算出需要的时间 x。具体的计算过程可以使用 Python 等编程语言来实现。