C++中怎么求一个序列的LIS，讲解一下

在C++中求一个序列的最长递增子序列（LIS），可以使用动态规划算法。以下是一个简单的讲解：

1. 定义状态

我们定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

2. 初始化状态

初始化 dp 数组的所有元素为 1，因为每个元素本身就可以视为一个长度为 1 的递增子序列。

3. 状态转移

对于 dp 中的每个元素 dp[i]，我们需要从 dp[0] 到 dp[i-1] 中所有比 nums[i] 小的元素中选出一个值最大的元素，然后将 dp[i] 设为该元素的 dp 值加 1。

具体来说，我们可以使用双重循环来实现状态转移：

for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (nums[i] > nums[j]) {
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
    }
}

4. 求解最大值

最终的最长递增子序列的长度就是 dp 数组中的最大值。

完整代码如下：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}

注意，这里的时间复杂度为 O(n^2)，在面对大规模数据时可能会超时。如果需要优化时间复杂度，可以使用二分查找算法，将时间复杂度优化至 O(nlogn)。