由分别带权为7,19,2,6,32,3,21,10的叶子结点构造一颗哈夫曼树,该树的带权路径长度是多少?
时间: 2023-09-06 14:09:43 浏览: 374
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构造哈夫曼树的过程中,每合并两个结点就会形成一个新的结点,这个新结点的权值就是原来两个结点的权值之和。因此,每次合并都会增加一个新的分支,直到最后形成一颗完整的树,这棵树的根节点就是所有叶子结点的公共祖先。
我们可以计算出这棵哈夫曼树的带权路径长度,即所有叶子结点到根节点路径长度的加权和。具体计算方法是,对于每个叶子结点,将其权值乘以到根节点的路径长度,所有叶子结点的结果求和即可。
在这个例子中,我们可以按照构造哈夫曼树的过程,一步一步地计算出每个新结点的权值和深度,最终得到如下的哈夫曼树:
```
98
/ \
23 75
/ \ / \
9 14 21 54
/ \ / \
2 7 6 8
```
对于每个叶子结点,我们可以计算出其到根节点的路径长度和权值的乘积,如下所示:
```
2 * 3 + 6 * 3 + 3 * 3 + 7 * 3 + 19 * 2 + 10 * 3 + 21 * 2 + 32 * 2 = 272
```
因此,这颗哈夫曼树的带权路径长度为272。
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