matlab实现PCE

在MATLAB中实现PCE（Polynomial Chaos Expansion），你可以使用内置的工具箱如Statistics and Machine Learning Toolbox或者一些第三方库，例如SALib库。以下是一个简单的步骤：

1. **安装必要的库**：如果你需要高级功能，确保已安装SALib或其他PCE相关的包，如果没有，可以在命令窗口运行`installToolbox('SALib')`。

2. **生成随机样本**：使用`randn`或`random`函数创建输入变量的随机矩阵。

3. **计算样本点上的模型**：对于一个给定的模型函数，计算其在每组随机变量取样下的结果。

4. **构建PCE模型**：使用PCE函数（如`pcexpand`或`polyChaos`）来估计多项式系数，通常需要提供样本数据、对应的模型值以及多项式的阶数或最高阶。

5. **预测和分析**：利用得到的PCE模型，可以进行不确定性量化（如求解期望值、方差）、敏感性分析等。

% 示例代码
import SALib.analyze.*
input_samples = randn(1000, num_vars); % 1000个样本点，num_vars个随机变量
function_val = model_function(input_samples); % 调用实际模型函数
[coeffs, ord] = pcexpand(function_val, input_samples, 'polynomial_order', polynomial_order);
prediction = polyval(coeffs, test_samples);