lattice Boltzmann方法 matlab代码 简单例子 例子

以下是一个简单的二维Lattice Boltzmann方法的matlab代码示例，用于模拟简单的Couette流：

% 常数设置
omega = 1.9; % 碰撞频率
tau = 1/omega; % 粘度
w = [4/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/36,1/36,1/36,1/36]; %权值
c = [0,1,0,-1,0,1,-1,-1,1;0,0,1,0,-1,1,1,-1,-1]; %速度数组
cs = 1/sqrt(3); %速度缩放因子

% 初始化
Lx = 20; Ly = 10; % 模拟区域大小
U = 0.1; % 上墙移动速度
Nx = 101; Ny = 51; % 网格大小
nstep = 10000; % 模拟步数
ux = zeros(Nx,Ny); uy = zeros(Nx,Ny); % 速度场
rho = ones(Nx,Ny); % 密度场

% 碰撞迭代
for step=1:nstep
% 计算在边界处的速度场
ux(1,:) = U;
uy(1,:) = 0; uy(Nx,:) = 0;

% 更新rho
rho = sum(f,[],3);

% 更新速度场
for i=1:9
cu = 3*(c(1,i)*ux+c(2,i)*uy);
feq = w(i)*rho.*(1+cu/cs^2+(cu.^2-3*cs^2*(ux.^2+uy.^2))/(2*cs^4));
f(:,:,i) = f(:,:,i) - omega*(f(:,:,i)-feq);
ux = sum(f.*c(1,:,:),3)./rho;
uy = sum(f.*c(2,:,:),3)./rho;
end

% 绘制速度场
x = linspace(0,Lx,Nx);
y = linspace(0,Ly,Ny);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
imagesc(x,y,flipud(sqrt(ux.^2+uy.^2)'));
colormap jet; colorbar; drawnow;
end

该代码使用Lattice Boltzmann方法模拟了简单的Couette流。在每一步中，它使用碰撞迭代更新分布函数，并计算速度场和密度场。在边界处，它设置上墙的速度。最后，它使用`imagesc`函数绘制速度场并显示出来。

请注意，这只是一个非常简单的Lattice Boltzmann方法代码示例。实际应用中，需要考虑更复杂的边界条件、多相流、湍流等等。