prim算法时间复杂度分析
时间: 2023-11-04 19:22:04 浏览: 104
Prim算法是一种用于求解无向图的最小生成树的贪心算法,时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数。具体分析如下:
1. 初始化dist数组和visited数组,时间复杂度为O(n)。
2. 进行主循环,共需要执行n次,时间复杂度为O(n)。在每次循环中,需要遍历所有未访问的顶点,时间复杂度为O(n)。在遍历的过程中,需要更新dist数组和visited数组,时间复杂度为O(1)。
3. 在每次遍历中,需要查找dist数组中的最小值,时间复杂度为O(n)。因此,总共需要查找n次,总时间复杂度为O(n^2)。
4. 总时间复杂度为O(n^2)。
需要注意的是,Prim算法的时间复杂度与图的稠密程度有关。当图非常稠密时,即顶点数与边数同阶时,时间复杂度会达到O(n^3)。因此,对于稠密图,应该选择其他算法来求解最小生成树,如Kruskal算法。
相关问题
分析prim算法时间复杂度
Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法,时间复杂度为O(V^2),其中V是图中顶点的数量。
具体分析如下:
1. 初始化:需要将所有顶点的visited属性设置为false,将所有顶点的key值设置为正无穷大,将所有顶点的parent属性设置为null。这一步的时间复杂度为O(V)。
2. 选择起始顶点:从所有顶点中选择一个起始顶点,将其visited属性设置为true,将其key值设置为0。这一步的时间复杂度为O(1)。
3. 更新key值:对于每一个与起始顶点相邻的顶点,如果其visited属性为false且其与起始顶点之间的边的权值小于其原来的key值,则将其key值更新为该边的权值,并将其parent属性设置为起始顶点。这一步需要遍历所有与起始顶点相邻的顶点,时间复杂度为O(V)。
4. 选择下一个顶点:从所有未访问过的顶点中选择一个key值最小的顶点,将其visited属性设置为true。这一步需要遍历所有未访问过的顶点,时间复杂度为O(V)。
5. 重复步骤3和4,直到所有顶点都被访问过为止。这一步需要重复V次,每次需要遍历所有与已访问过的顶点相邻的顶点,时间复杂度为O(V^2)。
综上所述,Prim算法的时间复杂度为O(V^2)。
prim算法的时间复杂度分析
Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。其时间复杂度与实现方式有关,以下是两种常见的实现方式及其时间复杂度分析:
1. 基于邻接矩阵的Prim算法实现:时间复杂度为 O(n^2),其中n为图的顶点数。
具体实现方式如下:
(1)首先选取一个起始顶点,将其添加到生成树中;
(2)对于生成树中的每个顶点,找到到其相邻且未被加入生成树的顶点中权值最小的一个,将其加入生成树;
(3)重复步骤(2)直至生成树中包含所有顶点。
在该实现方式中,需要用一个数组来记录每个顶点是否已经被加入生成树,以及用一个数组来记录生成树中每个顶点的父节点。每次查找未加入生成树的顶点时需要遍历每个顶点,因此时间复杂度为 O(n^2)。
2. 基于堆的Prim算法实现:时间复杂度为 O(mlogn),其中m为图的边数,n为图的顶点数。
具体实现方式如下:
(1)首先选取一个起始顶点,将其添加到生成树中;
(2)对于生成树中的每个顶点,找到到其相邻且未被加入生成树的顶点中权值最小的一个,将其加入生成树,并将该顶点及其相邻边加入堆中;
(3)每次从堆中取出权值最小的边所连接的顶点,将其加入生成树;
(4)重复步骤(3)直至生成树中包含所有顶点。
在该实现方式中,需要用一个堆来记录未加入生成树的顶点及其相邻边,每次从堆中取出最小边时需要进行一次堆调整操作,因此时间复杂度为 O(mlogn)。
阅读全文