prim算法时间复杂度分析

Prim算法是一种用于求解无向图的最小生成树的贪心算法，时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点数。具体分析如下：

1. 初始化dist数组和visited数组，时间复杂度为O(n)。
2. 进行主循环，共需要执行n次，时间复杂度为O(n)。在每次循环中，需要遍历所有未访问的顶点，时间复杂度为O(n)。在遍历的过程中，需要更新dist数组和visited数组，时间复杂度为O(1)。
3. 在每次遍历中，需要查找dist数组中的最小值，时间复杂度为O(n)。因此，总共需要查找n次，总时间复杂度为O(n^2)。
4. 总时间复杂度为O(n^2)。

需要注意的是，Prim算法的时间复杂度与图的稠密程度有关。当图非常稠密时，即顶点数与边数同阶时，时间复杂度会达到O(n^3)。因此，对于稠密图，应该选择其他算法来求解最小生成树，如Kruskal算法。