（2） 对“lajiao”图像采用傅里叶变换，将其分解为幅值谱、相位谱，利用幅值谱、相位谱重构图像后保存。使用python

在Python中，我们可以使用Scipy和Numpy库来进行傅立叶变换（Fourier Transform）。以下是如何对一幅图像如'lajiao'进行傅立叶变换，获取幅值谱和相位谱，并用它们重构图像的基本步骤：

1. **导入所需库**：

import numpy as np
from scipy import fftpack
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image

2. **加载和预处理图像**：

img = Image.open('lajiao.png')
img = np.array(img, dtype='float64') / 255.  # 将像素值归一化到0-1范围内
img_shape = img.shape

3. **进行傅立叶变换**：

fft_img = fftpack.fft2(img)
magnitude_spectrum = 2 * np.abs(fft_img) / img_shape[::-1]  # 幅值谱，除以尺寸是为了归一化
phase_spectrum = np.angle(fft_img)  # 相位谱

4. **显示原始图像、幅值谱和相位谱**：

plt.subplot(2, 2, 1)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original Image')

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.imshow(np.log(magnitude_spectrum), cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum')

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.imshow(phase_spectrum, cmap='gray')
plt.title('Phase Spectrum')

plt.show()

5. **重构图像**（仅理论演示，实际过程可能会丢失细节和信息）：

reconstructed_img = np.abs(fftpack.ifftshift(fftpack.ifft2(magnitude_spectrum * np.exp(1j * phase_spectrum)))) * img_shape[::-1]
reconstructed_img = reconstructed_img.real.astype(np.uint8)  # 回归整数范围并保存为图像

6. **保存重构后的图像**：

Image.fromarray(reconstructed_img).save('reconstructed_lajiao.png')

注意，由于离散傅立叶变换(DFT)对高频成分有失真，直接重构的图像可能会失去一些细节。此外，对于相位谱重建，需要处理零填充的问题，这里的简单版本可能无法完美还原原始图像。