用gamma函数表示n+v的阶乘除以v-1的阶乘
时间: 2023-06-27 22:03:45 浏览: 55
根据Gamma函数的定义,$\Gamma(x+1) = x\Gamma(x)$,我们可以得到:
$$\begin{aligned} \frac{(n+v)!}{(v-1)!} &= \frac{(n+v)!}{v(v-1)!} \cdot v \\ &= \frac{(n+v)!}{v\Gamma(v)} \cdot v \\ &= \frac{\Gamma(n+v+1)}{v\Gamma(v)} \cdot v \\ &= \frac{\Gamma(n+v)}{\Gamma(v)} \cdot \frac{(n+v)}{v-1} \\ &= \frac{\Gamma(n+v)}{\Gamma(v)} \cdot \frac{\Gamma(v+1)}{(v-1)!} \cdot \frac{(n+v)}{v} \\ &= \frac{\Gamma(n+v)}{\Gamma(v)} \cdot \frac{v}{v-1} \cdot (n+v) \\ &= \frac{\Gamma(n+v)}{\Gamma(v)} \cdot (n+v) \cdot \frac{v}{v-1} \end{aligned}$$
因此,$n+v$的阶乘除以$v-1$的阶乘可以表示为:
$$\frac{(n+v)!}{(v-1)!} = \frac{\Gamma(n+v)}{\Gamma(v)} \cdot (n+v) \cdot \frac{v}{v-1}$$
相关问题
xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0
xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0是相机标定参数的表示方法。其中,xi是径向畸变系数,表示相机透镜的形状和制造误差;k1和k2是切向畸变系数,表示透镜对称性的误差;p1和p2是径向畸变与切向畸变之间的交叉系数;gamma1和gamma2是透镜主轴不平行于成像平面引起的视角拉伸系数;u0和v0是相机成像平面的原点坐标。
这些参数的确定是通过相机标定过程得到的。相机标定是通过对已知几何形状的标定板进行拍摄和分析来确定相机内部和外部参数的过程。具体来说,标定板上包含已知尺寸和形状的图案,通过对这些图案进行分析,可以计算出相机的透镜形状、畸变系数以及成像平面的坐标。
这些标定参数在计算机视觉领域中非常重要,特别是在三维重建、相机位姿估计和图像校正等应用中。通过对这些参数的准确估计,可以减小图像畸变,提高图像质量和测量精度。
总之,xi k1 k1 p1 p2 gamma1 gamma2 u0 v0这些标定参数是相机标定过程中得到的结果,用于描述相机的透镜形状、畸变系数以及成像平面的坐标,对于计算机视觉任务中的图像处理和测量至关重要。
复合形法求有有约束极值问题的matlab代码,目标函数为4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2,约束为x(1)^2+x(2)^2-64>=0, x(1)+x(2)-10>=0, -x(1)+10>=0,不用工具箱
以下是使用复合形法求解有约束极值问题的Matlab代码:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) 4*(x(1)-5)^2 + (x(2)-6)^2;
con1 = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 64;
con2 = @(x) x(1) + x(2) - 10;
con3 = @(x) -x(1) + 10;
% 设置初始值和算法参数
x0 = [0, 0];
alpha = 1;
beta = 0.5;
gamma = 2;
delta = 0.5;
epsilon = 0.1;
max_iter = 100;
n = length(x0);
% 初始化顶点
v = zeros(n+1, n);
v(1,:) = x0;
for i = 2:n+1
v(i,:) = x0;
v(i,i-1) = v(i,i-1) + epsilon;
end
% 开始迭代
for iter = 1:max_iter
% 计算目标函数值和排序
f = zeros(n+1, 1);
for i = 1:n+1
f(i) = fun(v(i,:));
end
[f, idx] = sort(f);
v = v(idx,:);
% 计算重心
x_g = mean(v(1:n,:));
% 反射操作
x_r = x_g + alpha*(x_g - v(n+1,:));
if con1(x_r) < 0 || con2(x_r) < 0 || con3(x_r) < 0
% 执行外缩操作
x_c = x_g + beta*(x_r - x_g);
if con1(x_c) < 0 || con2(x_c) < 0 || con3(x_c) < 0
% 执行收缩操作
x_s = x_g + delta*(v(n+1,:) - x_g);
if con1(x_s) < 0 || con2(x_s) < 0 || con3(x_s) < 0
% 执行缩小操作
for i = 2:n+1
v(i,:) = v(1,:) + gamma*(v(i,:) - v(1,:));
if con1(v(i,:)) >= 0 && con2(v(i,:)) >= 0 && con3(v(i,:)) >= 0
v(i,:) = x_g + epsilon*(v(i,:) - x_g)/norm(v(i,:) - x_g);
end
end
else
v(n+1,:) = x_s;
end
else
v(n+1,:) = x_c;
end
else
v(n+1,:) = x_r;
end
end
% 输出结果
x_opt = v(1,:);
f_opt = fun(x_opt);
fprintf('最优解为:[%f, %f]\n', x_opt(1), x_opt(2));
fprintf('最优目标函数值为:%f\n', f_opt);
```
在这个代码中,我们通过定义目标函数和约束条件,以及设置初始值和算法参数,来实现复合形法求解有约束极值问题。具体来说,我们首先初始化顶点,然后进行迭代,每次迭代都计算目标函数值和排序,以及计算重心和执行反射、外缩、收缩、缩小等操作。最终,我们得到最优解和最优目标函数值。
需要注意的是,在这个代码中,我们没有使用Matlab的优化工具箱,而是直接根据复合形法的算法流程,编写了相应的代码。