一个长度为n的序列，从这个序列中删除一些数,使得剩下的元素的最大公约数恰好等于k

### 回答1：
首先判断原序列的最大公约数是否为k，如果不是，就无法通过删除数的方式得到最大公约数为k的序列。

如果最大公约数为k，我们可以考虑使用动态规划来解决这个问题。

设dp[i][j]表示前i个数中选出一些数，它们的最大公约数恰好为j。那么答案就是dp[n][k]。

状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j]（不选第i个数）

dp[i][gcd(j,a[i])] = 1（选第i个数）

其中，gcd(j,a[i])表示j和a[i]的最大公约数。

最后，遍历dp[n][k]到dp[1][k]，找到最小的i使得dp[i][k]=1，那么答案就是n-i。

### 回答2：
假设序列中剩余的元素的最大公约数为k，那么序列中每个元素都必须是k的倍数。
首先，我们需要找到序列中所有的k的倍数，然后将这些数从序列中删除。
接下来，我们需要证明剩余的元素中的最大公约数为k。
首先，k的倍数之间的最大公约数肯定是k。
其次，对于剩下的元素，如果它们的最大公约数不是k，那么序列中必然存在一个数p，p是k的倍数，但p没有被删除，且p不能整除该元素。
假设这两个数分别为p和q，根据最大公约数的性质，它们的最大公约数必然是k的倍数。
但是，由于p没有被删除，所以p不能整除q，这与p是k的倍数相矛盾，因此最后剩下的元素的最大公约数必然是k。
因此，从长度为n的序列中删除一些数，使剩下的元素的最大公约数恰好等于k的操作是可行的。

### 回答3：
一个长度为n的序列，从中删除一些数，使得剩下的元素的最大公约数恰好等于k。

首先，我们需要找到序列中的最大公约数k的因子。通过计算k的所有因子，我们可以找到可以整除k的数。

接下来，我们遍历序列中的每个元素，如果该元素能够整除k，则将其保留，否则将其删除。

在删除元素后，我们需要再次计算剩下元素的最大公约数。如果最大公约数等于k，则说明我们找到了符合要求的序列，否则我们继续删除元素，直到找到符合要求的序列或者删空整个序列。

需要注意的是，根据题目的要求，如果删除的元素个数过多，可能会导致最终序列为空。因此，在每一步删除操作中，我们需要考虑删除的元素个数和最终剩下的元素个数之间的关系，以确保最终序列不为空。

总之，通过寻找k的因子并删除不符合条件的元素，我们可以找到一个长度为n的序列，使得剩下元素的最大公约数恰好等于k。