matlab蒙特卡洛三门问题画图

MATLAB中的蒙特卡洛方法是一种基于统计模拟的技术，用于解决复杂的数学问题，包括概率论和优化。对于三门问题（也称作“蒙提霍尔问题”），这是一个经典的概率选择问题，假设你在三个关闭的门前各有一只羊，其中一只门后面有奖品（通常是一辆汽车），而另外两只门后面有山羊。问题是：如果你随机选择一扇门，然后主持人打开另一扇无奖品的门，问你是否应该改变你的选择。

在MATLAB中，你可以通过以下步骤绘制这个问题的模拟结果：

1. **初始化**：
- 创建一个矩阵，表示每一轮试验（比如10000次）。
- 确定初始选择、主持人打开的一扇门以及实际奖品所在的门。

2. **模拟过程**：
- 使用循环结构（如`for`或`while`）进行多次随机抽样，每次抽取代表你的初始选择和主持人动作的结果。
- 记录每次实验你更改选择后的结果（即最后得到奖品的情况）。

3. **可视化**：
- 绘制直方图或累积分布函数，显示更改选择后赢得奖品的概率变化。
- 可能还会创建一个条形图来比较三种策略：坚持最初选择、总是更换选择和随机更换。

4. **分析结果**：
- 观察并解释图形，展示随着试验次数增加，总是更换选择获胜比例趋近于接近67%的现象。

% 初始化变量
trials = 10000;
winners_initial = zeros(1, trials);
winners_switch = zeros(1, trials);

% 模拟并记录结果
for i = 1:trials
    initial_choice = randi([1, 3]);
    goat_host = randperm(3, 2)'; % 生成两扇非奖品门的组合
    host_open = goat_host(initial_choice);
    
    if initial_choice == winner % 假设主持人不知道奖品位置
        winners_initial(i) = 0;
        winners_switch(i) = 0; % 初始选择不变，不切换
    else
        winners_initial(i) = 0;
        winners_switch(i) = ~ismember(host_open, [winner, initial_choice]); % 切换选择
    end
end

% 绘制结果
bar([mean(winners_initial), mean(winners_switch)], 'stacked');
xlabel('策略');
ylabel('获胜比例');
legend('坚持原选', '总是切换');