Baum-Welch 算法 算法公式

Baum-Welch算法，也称为隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)的维特比 Expectation-Maximization (EM)训练算法，是一种迭代优化方法，用于估计HMM模型的参数。该算法主要用于给定观测序列的情况下，更新模型的发射概率（状态到观测的转移概率）和状态转移概率（状态间的转移概率）。

算法的核心思想是在E步（Expectation）中计算观测序列在给定当前模型参数下的期望似然度，然后在M步（Maximization）中最大化这个期望似然度，从而更新参数。这是一个迭代过程，直到收敛为止。

具体公式包括：

1. E步（Expectation）：
- 计算观测序列在每个状态下的观测概率分布（forward-backward algorithm）
- 计算每个状态下下一个状态的概率分布（state occupancy probabilities）

2. M步（Maximization）：
- 发射概率：对于每个状态`i`和观测`o`，用观察频率除以从`i`发出`o`的所有路径的总概率。
- 状态转移概率：用经过某个状态的路径数除以前面状态到达该状态的总路径数。

算法公式虽然看起来复杂，但它通过这种迭代的方式，使得模型能够逐渐适应数据，找到最有可能生成观测序列的参数组合。