实现0-1背包的动态规划迭代算法c

下面是实现0-1背包的动态规划迭代算法的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 返回两个数中较大的数
int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

// 实现0-1背包的动态规划迭代算法
int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, j;
    int **K = (int **)malloc((n+1) * sizeof(int *));
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        K[i] = (int *)malloc((W+1) * sizeof(int));
    }

    // 构建 K[][] 数组
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (j = 0; j <= W; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                K[i][j] = 0;
            } else if (wt[i-1] <= j) {
                K[i][j] = max(val[i-1] + K[i-1][j-wt[i-1]], K[i-1][j]);
            } else {
                K[i][j] = K[i-1][j];
            }
        }
    }

    // 返回最大价值
    int result = K[n][W];

    // 释放动态分配的内存
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        free(K[i]);
    }
    free(K);

    return result;
}

int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]);
    printf("0-1背包问题的最大价值为：%d\n", knapsack(W, wt, val, n));
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(nW)$，其中 $n$ 是物品的数量，$W$ 是背包的容量。在实际应用中，常常采用空间压缩的方法，将二维数组压缩为一维数组，从而将空间复杂度降低为 $O(W)$。