习题6-2 使用函数求特殊a串数列和

题目描述：

输入两个整数n和a，输出数列1+aa+aaa+…+aa…aaa的和，其中项数为n，例如n=3，a=2时，数列为1+2*2+2*2*2=1+4+8=13。

输入格式：

输入一行，包含两个整数n和a，用空格隔开。

输出格式：

输出一行，包含一个整数，表示数列的和。

输入样例：

3 2

输出样例：

13

解题思路：

本题需要使用到字符串的知识，将a转换为字符串后，通过字符串的拼接和转换，得到数列的每一项，再将每一项相加即可。

代码实现：

相关问题

习题6-4 使用函数输出指定范围内的fibonacci数 (20 分)

### 回答1：
题目描述：

编写一个函数，接受两个整数作为参数，输出指定范围内的Fibonacci数。

函数原型：void fibonacci(int a, int b);

输入：

两个整数a和b，其中a<b。

输出：

在a和b之间的所有Fibonacci数，每个数后面跟一个空格。

样例：

输入：

1 100

输出：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

解题思路：

Fibonacci数列的定义是：第1项和第2项为1，从第3项开始，每一项都是前两项的和。因此，我们可以用一个循环来计算Fibonacci数列，直到计算出的数列中的最大值大于等于b。在计算的过程中，我们可以判断每个数是否在a和b之间，如果是，则输出该数。

参考代码：

### 回答2：
Fibonacci数列是一个自然数序列，从0和1开始，后面的每一项都是前面两项的和。这个数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……

在这道题目中，我们需要编写一个函数，可以输出指定范围内的Fibonacci数。我们可以使用递归或循环来实现该函数。下面分别介绍两种方法：

1. 递归方法

递归方法的思路很简单，就是先判断当前位置是否在指定范围内，如果是，输出当前的Fibonacci数，然后递归计算后面的Fibonacci数；如果不是，直接结束递归。

下面是递归方法的代码实现：

def fibonacci_recursion(n, start, end):
    if n < start or n > end:
        return
    elif n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci_recursion(n - 1, start, end) + fibonacci_recursion(n - 2, start, end)

def print_fibonacci(start, end):
    n = 0
    while fibonacci_recursion(n, start, end) < end:
        if fibonacci_recursion(n, start, end) >= start:
            print(fibonacci_recursion(n, start, end))
        n += 1

递归方法的优点是代码比较简洁，缺点是当递归层次过多时，会影响运行效率，甚至导致栈溢出。

2. 循环方法

循环方法的思路也很简单，就是从前往后依次计算Fibonacci数列中的每一项，判断每一项是否在指定范围内，如果是，则输出该项。

下面是循环方法的代码实现：

def print_fibonacci(start, end):
    a, b = 0, 1
    while a <= end:
        if a >= start:
            print(a)
        a, b = b, a+b

循环方法的优点是运行效率高，不会导致栈溢出，缺点是代码比较冗长。

综上所述，我们可以根据具体情况选择递归方法或循环方法，完成指定范围内Fibonacci数的输出。

### 回答3：
本题主要考察对函数的理解与运用，同时对递归的理解也有所涉及。

Fibonacci数列是指后一项是前两项之和的数列，如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... 以此类推。我们可以用递归的方法求取第n项的Fibonacci数列的值，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0, F(1) = 1。但是，当n比较大时，递归的效率和效果并不好，因此我们需要优化这个过程。

本题要求完成的函数是输出指定范围内的Fibonacci数列的值。我们可以通过循环来求取指定范围内的Fibonacci数列的值。以下是该函数的Python实现：

def fibonacci_range(start, end):
    fibonacci_list = []
    a, b = 0, 1
    while b < end:
        if b >= start:
            fibonacci_list.append(b)
        a, b = b, a+b
    return fibonacci_list

这个函数有两个参数，即指定的范围的起始值和结束值。在循环中，我们定义了两个变量a和b，分别代表F(n-2)和F(n-1)。我们从0开始循环，每次更新a和b的值，直到b超过了指定的结束值。在每次循环中，我们判断b的值是否在指定范围内，如果在，则将其加入到一个列表中，最后返回这个列表即可。这个函数的时间复杂度是O(n)，其中n是指定范围内最后一个Fibonacci数的下标。

总之，本题中的函数求取指定范围内的Fibonacci数列的值，仅需通过循环即可，无需递归。这样做既节约了时间，又避免了递归深度过深的问题，符合Python的编程习惯，也便于代码的维护与可读性。

习题10-6 递归求fabonacci数列

斐波那契数列是一个经典的递归问题。它的定义如下：

F() =
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

其中，F(n)表示第n个斐波那契数。

递归求解斐波那契数列的代码如下：

def fibonacci(n):
if n == :
return
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的实现非常简单。当n等于或1时，直接返回或1。否则，递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，并将它们的和作为结果返回。

需要注意的是，这个函数的时间复杂度是指数级别的，因为它会重复计算很多次相同的子问题。因此，在实际应用中，应该尽量避免使用递归求解斐波那契数列。