写一段二阶声波方程的全波形反演的C语言代码范例

二阶声波方程是描述声波在介质中传播的偏微分方程，它在声学、地球物理学等领域有着广泛的应用。全波形反演（Full Waveform Inversion，FWI）是一种通过数值方法，利用地震记录中的完整波形信息来重构地下介质模型的技术。以下是一个简化的C语言代码示例，演示如何实现基于有限差分法的二阶声波方程的全波形反演：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define NX 100 // 空间网格数
#define NZ 50  // 空间网格数
#define NT 200 // 时间步数
#define DX 1.0 // 空间步长
#define DT 0.01 // 时间步长

// 二阶声波方程的有限差分模拟
void acousticWaveEqn(double **u, double **v, int nx, int nz, double dx, double dt) {
    int i, j, it;
    double a, b, c, d, e;
    double dt2dx2 = dt * dt / (dx * dx);

    for (it = 1; it < NT; it++) {
        for (i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (j = 1; j < nz - 1; j++) {
                a = u[i+1][j];
                b = u[i-1][j];
                c = u[i][j+1];
                d = u[i][j-1];
                e = u[i][j];
                // 二阶声波方程的中心差分近似
                v[i][j] += dt2dx2 * (a + b - 2.0 * e);
                u[i][j] += dt2dx2 * (c + d - 2.0 * e);
            }
        }
        // 边界条件处理，这里假设为固定边界
        for (j = 0; j < nz; j++) {
            u[0][j] = 0.0;
            u[nx-1][j] = 0.0;
        }
        for (i = 0; i < nx; i++) {
            u[i][0] = 0.0;
            u[i][nz-1] = 0.0;
        }
    }
}

int main() {
    // 分配空间网格数组
    double **u, **v;
    u = (double **)malloc(NX * sizeof(double *));
    v = (double **)malloc(NX * sizeof(double *));
    for (int i = 0; i < NX; i++) {
        u[i] = (double *)malloc(NZ * sizeof(double));
        v[i] = (double *)malloc(NZ * sizeof(double));
    }

    // 初始化波场
    for (int i = 0; i < NX; i++) {
        for (int j = 0; j < NZ; j++) {
            u[i][j] = 0.0;
            v[i][j] = 0.0;
        }
    }

    // 设置源项（这里需要具体实现源项的设置，本例中省略）

    // 调用声波方程求解函数
    acousticWaveEqn(u, v, NX, NZ, DX, DT);

    // 清理资源
    for (int i = 0; i < NX; i++) {
        free(u[i]);
        free(v[i]);
    }
    free(u);
    free(v);

    return 0;
}

这段代码仅提供了一个基本的二阶声波方程的求解框架，实际应用中还需要考虑源项的设置、边界条件的处理、介质参数的设置以及全波形反演的迭代优化算法等多个方面。此外，由于地震波的模拟和反演是一个非常复杂的过程，实际应用中通常会使用专业的数值模拟和反演软件，代码也会更加复杂。