匈牙利算法与带权二分图

匈牙利算法是一种解决最大匹配问题的算法，通常应用在二分图中。二分图是指一个图中的所有节点可以被分成两个不相交的集合，且图中每条边的两个端点分别属于这两个集合中的一个。带权二分图是在二分图的基础上，每条边都带有权重。匈牙利算法通过增广路的方式来不断寻找增大匹配数的路径，直到不能再找到增广路为止。算法的时间复杂度为O(VE)，其中V和E分别表示二分图中的节点数和边数。

相关问题

二分图的最佳匹配算法-KM算法

KM算法，全称Kuhn-Munkres算法，是一种用于求解二分图的最佳匹配的算法。它可以找到一个匹配，使得两个集合内的所有顶点能够一一匹配，并且获得的权值最大或最小。KM算法在求解带权二分图匹配时，融合了匈牙利算法的思想。算法的步骤如下：

1. 初始化：将两个集合内的顶点分别标记为未被匹配状态。

2. 根据特定的规则，遍历第一个集合内的顶点。

3. 对于每个选中的顶点，遍历第二个集合内的顶点，找到与其相连的较优边。较优边的选择可以根据具体情况而定，可以是较大的权值或者较小的权值。

4. 如果找到了满足条件的边，判断该边对应的第二个顶点是否已经被匹配。如果该顶点还未被匹配，则直接将其与第一个顶点进行匹配。

5. 如果该顶点已经被匹配，但是与其匹配的顶点还可以找到其他的可匹配顶点，则将该顶点重新匹配给第一个顶点。

6. 循环执行步骤2-5，直到无法找到满足条件的边。

通过这样的循环匹配，KM算法能够找到二分图的最佳匹配。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [二分图的完全匹配---KM算法](https://blog.csdn.net/li13168690086/article/details/81557890)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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二分图的最大匹配算法的时间复杂度

二分图最大匹配算法的时间复杂度取决于所采用的算法。常见的二分图最大匹配算法有匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法、KM算法和网络流算法等。其中，匈牙利算法和Hopcroft-Karp算法的时间复杂度均为O(VE)，其中V和E分别为二分图的顶点数和边数。KM算法的时间复杂度为O(V^3)，网络流算法的时间复杂度为O(VE^2)。在实际应用中，Hopcroft-Karp算法和KM算法是比较常用的二分图最大匹配算法，其中KM算法的效率相对较高，但是只适用于带权二分图，而Hopcroft-Karp算法适用于一般的二分图。