matlab的匈牙利算法

匈牙利算法是一种求解二分图最大匹配的经典算法之一，它的时间复杂度为O(n^3)，其中n是二分图中点的总数。Matlab是一种非常流行的科学计算软件，也可以使用Matlab实现匈牙利算法。

匈牙利算法的基本思想是从左侧节点开始，尝试为每个节点寻找一个合适的匹配节点，如果找到了一个可行的匹配，就继续找下一个节点。如果找不到匹配节点，则返回上一个节点并且寻找其他可行匹配。这个过程可以使用增广路径来实现。具体实现过程可以分为以下几个步骤：

1. 为每个左侧节点初始化一个与之相连的右侧节点。如果不存在匹配，则右侧节点为空。
2. 对于每个左侧节点，尝试找到一个未匹配的右侧节点。如果找到了，就将该节点与左侧节点匹配，并且标记右侧节点为已匹配。
3. 如果当前左侧节点无法找到合适的右侧节点，则需要尝试寻找其他的增广路径。为了避免重复查找已经尝试过的路径，需要记录已经查找过的路径。
4. 当所有左侧节点都能找到合适的右侧节点时，匈牙利算法结束。

在Matlab中实现匈牙利算法可以使用二分图最大匹配函数`maxflow`。该函数需要输入一个带权邻接矩阵和一个源点和汇点。带权邻接矩阵表示左侧节点和右侧节点之间的边权值，源点和汇点用于表示二分图的两个部分。函数返回二分图的最大流量和匹配结果。