匈牙利算法分析matlab
时间: 2023-10-31 12:31:46 浏览: 39
匈牙利算法是解决二分图最大匹配问题的经典算法,其时间复杂度为O(n^3)。下面以matlab语言为例,介绍匈牙利算法的实现方法。
假设二分图的左边顶点集合为A,右边顶点集合为B,匈牙利算法的基本思想是从左边的每个未匹配的顶点开始,尝试找到一个能与之匹配的右边顶点,如果找到了,就将它们匹配起来,如果找不到,则从下一个未匹配的左边顶点开始继续查找。
具体实现过程如下:
1.初始化一个大小为n的二维矩阵match,其中match(i,j)表示左边第i个顶点是否与右边第j个顶点匹配,初始值为0。
2.从左边第一个未匹配的顶点开始,尝试找到一个能与之匹配的右边顶点。
3.如果找到了,则将它们匹配起来,即将match(i,j)置为1,并将右边第j个顶点标记为已匹配。
4.如果没找到,则从下一个未匹配的左边顶点开始继续查找。
5.重复步骤2~4,直到所有左边的顶点都被匹配。
6.统计匹配的顶点对数,即为最大匹配数。
下面是matlab代码实现:
function [matchnum,match]=hungarian_algorithm(costmat)
% costmat为代价矩阵,matchnum为最大匹配数,match为匹配结果
% 初始化
[m,n]=size(costmat);
match=zeros(1,n);
for i=1:m
for j=1:n
if costmat(i,j)==0
costmat(i,j)=inf;
end
end
end
slack=zeros(1,n);
slackx=zeros(1,n);
lx=max(costmat,[],2);
ly=zeros(1,n);
% 匈牙利算法主循环
for i=1:m
matchx=zeros(1,n);
matchy=zeros(1,n);
matchx(i)=1;
al=1;
while(true)
slack(:)=inf;
for j=1:n
if matchx(j)==1
for k=1:n
if matchy(k)~=1
slack(k)=min(slack(k),lx(j)+ly(k)-costmat(j,k));
if slack(k)==0
slackx(k)=j;
break;
end
end
end
end
end
if ~any(slack<inf)
d=inf;
for j=1:n
if matchy(j)~=1
d=min(d,slack(j));
end
end
for j=1:n
if matchx(j)==1
lx(j)=lx(j)-d;
end
if matchy(j)==1
ly(j)=ly(j)+d;
else
slack(j)=slack(j)-d;
end
end
else
k=0;
while(true)
k=k+1;
if slack(k)<inf && matchy(k)~=1
break;
end
end
i=slackx(k);
matchy(k)=1;
matchx(i)=1;
if al==n
break;
else
al=al+1;
end
end
end
match(i)=k;
end
matchnum=sum(match~=0);
end
其中costmat为代价矩阵,matchnum为最大匹配数,match为匹配结果。