Please show that the matrix sequence obtained by the QR algorithm converges to an upper triangle matrix for the above matrices python实现 中文注释
时间: 2024-03-08 22:50:26 浏览: 19
以下是Python实现,附有中文注释:
```python
import numpy as np
def qr_algorithm(A, max_iterations=1000, tol=1e-8):
"""
使用QR算法将矩阵A转化为上三角矩阵
参数:
A: 待转换矩阵
max_iterations: 最大迭代次数
tol: 容忍度(当矩阵的模长小于tol时认为已经收敛)
返回值:
Q: 正交矩阵
R: 上三角矩阵
"""
n = A.shape[0]
Q = np.eye(n)
for i in range(max_iterations):
# 对A进行QR分解
Q_, R_ = np.linalg.qr(A)
# 更新Q矩阵
Q = Q @ Q_
# 更新A矩阵
A = R_ @ Q_
# 判断是否收敛
if np.sum(np.abs(np.tril(A, -1))) < tol:
break
return Q, A
```
当我们传入一个矩阵A时,该函数将使用QR算法将其转化为上三角矩阵。在QR分解后,我们将更新Q矩阵和A矩阵,并在每次迭代后检查矩阵是否已经收敛。如果矩阵的模长小于tol,则认为已经收敛,这里的tol是一个容忍度,可以通过调整其值来控制迭代的精度。最后,函数将返回Q矩阵和上三角矩阵A。