令A（x,y）是含有自由变元x,y的不含量词的公式，f是一元函数符且不在A中出现。 ∀x∃yA(x,y)->∀xA(x,f(x))是否是逻辑有效式？判断并证明你的结论。

首先，我们需要判断这个公式是否是逻辑有效式。一个公式是逻辑有效式，当且仅当它在所有语义解释下都为真。因此，我们需要考虑对于任何可能的解释，公式是否都为真。

假设存在一个解释，使得∀x∃yA(x,y) 为真，但是∀xA(x,f(x))为假。那么根据∀xA(x,f(x))的否定形式，存在一个x，使得A(x,f(x))为假。

因为∀x∃yA(x,y)为真，所以对于任何一个x，都存在一个y，使得A(x,y)为真。我们可以将这个y表示为g(x)，即A(x,g(x))为真。

现在我们来考虑A(x,g(x))->A(x,f(x))。因为A不含量词，所以对于任何一个x，A(x,g(x))和A(x,f(x))都是命题，我们只需要考虑它们的真假性。因为A(x,g(x))为真而A(x,f(x))为假，所以A(x,g(x))->A(x,f(x))为假。

但根据蕴含的真值表，当前提为真而结论为假时，蕴含式为假。因此，我们可以得到A(x,g(x))->∀xA(x,f(x))是假的。

因此，我们可以推出对于任何一个解释，如果∀x∃yA(x,y)为真，那么∀xA(x,f(x))也为真。因此，∀x∃yA(x,y)->∀xA(x,f(x))是逻辑有效式。