Java求5到负无穷大的定积分

Java 中求 $5$ 到负无穷大的定积分可以通过换元法转化为求 $0$ 到正无穷大的积分。具体来说，设 $x = \frac{1}{t}$，则当 $t \rightarrow 0^+$ 时，$x \rightarrow \infty$。因此，

$$
\int_5^{-\infty} f(x) dx = \int_0^{+\infty} \frac{f(1/t)}{t^2} dt
$$

接下来，我们可以使用数值积分的方法来求解上式右边的积分。以下是一个使用梯形法计算积分的 Java 代码示例：

import java.util.function.DoubleFunction;

public class InfiniteIntegral {
    public static double integrate(DoubleFunction<Double> f, double a, double b, int n) {
        double h = (b - a) / n;
        double sum = 0.5 * (f.apply(a) + f.apply(b));
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            double x = a + i * h;
            sum += f.apply(x);
        }
        return h * sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        DoubleFunction<Double> f = x -> Math.exp(-x) / x; // 被积函数
        double a = 0.0; // 积分下限
        double b = 100.0; // 积分上限，取一个足够大的数
        int n = 1000000; // 分割数，取一个足够大的数
        double result = integrate(f, a, b, n);
        System.out.println(result);
    }
}

在这个例子中，我们使用了 Java 8 中的 `DoubleFunction` 接口来表示被积函数。`integrate` 方法使用梯形法来计算函数积分，其中 `n` 表示分割数，`h` 表示每个梯形的底边长，`sum` 表示梯形面积之和。在 `main` 方法中，我们定义了被积函数 `f`，并将其传递给 `integrate` 方法来计算积分结果。最后，我们将结果打印到控制台上。