一个6点的完全图,是否存在Euler路(请给出理由),是否存在Euler回路?(请给出理由),就否为平面图(请给出理由)? 。
时间: 2024-02-09 21:07:29 浏览: 13
对于一个完全图,每个顶点的度数都是$n-1$,其中$n$为顶点个数。因此,对于一个6点的完全图,每个顶点的度数为$5$。
首先,判断该图是否存在Euler路。根据Euler路的定义,一个图存在Euler路当且仅当该图中最多只有两个顶点的度数为奇数。在这个6点的完全图中,每个顶点的度数都为奇数,因此不存在Euler路。
然后,判断该图是否存在Euler回路。根据Euler回路的定义,一个图存在Euler回路当且仅当该图中每个顶点的度数都为偶数。在这个6点的完全图中,每个顶点的度数都为奇数,因此不存在Euler回路。
最后,判断该图是否为平面图。根据欧拉公式,对于一个平面图,有$V-E+F=2$,其中$V$为顶点数,$E$为边数,$F$为面数。对于这个6点的完全图,$V=6$,$E=\frac{6\times(6-1)}{2}=15$。由于完全图中每个面都是三角形,因此$F=\frac{3\times E}{2}=22.5$,不是一个整数,因此该图不是平面图。
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