量子真空下的Heisenberg-Euler理论数值求解代码及影响的法律代码许可证和链接

软件影响15（2023）100481原始软件出版物HEWES: Heisenberg–Euler weak-field expansionAndreas Lindner，Baris Ölmez，Hartmut Ruhl德国路德维希-马克西米利安慕尼黑大学理论物理中心37，D-80333 München，Germany自动清洁装置关键词：量子真空Photon–photonA B标准真空极化是量子理论的一个关键预测，可以引起各种有趣的现象，这些现象可以由高强度激光脉冲触发。量子真空的海森伯-欧拉理论补充了麦克斯韦的电磁理论，其中包含由真空涨落介导的非线性光子-光子相互作用。本文提出了一种用于弱场Heisenberg-Euler修正的数值求解方法。本代码的实现达到了13阶精度的数值方案并考虑了多达六个光子的相互作用。由于理论方法仅限于近似和信号检测的实验要求很高，需要数值支持是显而易见的。代码元数据当前代码版本v0.2.5用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/SoftwareImpacts/SIMPAC-2023-33可再生胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/3187285/tree/v1法律代码许可证BSD 3条款许可证使用git的代码版本控制系统使用C++20的软件代码语言、工具和服务（MPI-3.1、OpenMPv4.5）编译要求、操作环境依赖性CMake ≥v3.21如果可用，链接到开发人员文档/手册https://gitlab.physik.uni-muenchen.de/ls-ruhl/hewes/-/blob/main/README.mdhttps://gitlab.physik.uni-muenchen.de/ls-ruhl/hewes/-/blob/main/docs/ref.pdf如有疑问，请发送支持电子邮件至. physik.uni-muenchen.de1. 动机和意义本文给出的程序求解了Heisenberg和Euler的量子电动力学低能有效理论的非线性方程组。该理论以虚电子-正电子对的形式描述了量子真空极化，虚电子-正电子对能够介导光子-光子相互作用。因此，QED真空可以被理解为一种非线性的、可极化的介质。非线性光学效应原则上应该是可观察的。海森伯-欧拉理论可以用弱场展开中的辐射场来表示，弱场展开扩展了麦克斯韦的线性电磁理论与非线性相互作用。因此，只有在所涉及的光源的高强度下，才能注意到对原文DOI：https://doi.org/10.1016/j.jcpx.2023.100124。因此，探测这些物质的实验和财政障碍非常高。这些设施需要配备高强度激光脉冲和超灵敏探测器。因此，先进的数值框架是相关的模拟未来的QED实验。量子电动力学传统上是在高能低强度的对撞机实验中进行测试的。通过量子真空接近理论解决了低能量，高强度的制度。由于缺乏敏感的高强度实验，迄今为止还无法利用这一制度。然而，它也可能成为通往新物理学的门户。真空中的粒子-反粒子涨落由所有存在的粒子组成。因此，未知粒子场的影响可能会记录在量子真空特征中[2，3]。目前的一个热门话题是μ子的巨大磁矩，本文中的代码（和数据）已由Code Ocean认证为可复制：（https://codeocean.com/）。更多关于生殖器的信息徽章倡议可在https://www.elsevier.com/physical-sciences-and-engineering/computer-science/journals上查阅。*通讯作者。电子邮件地址：和. physik.uni-muenchen.de（A.Lindner），b. physik.uni-muenchen.de（B. Ölmez），hartmut. physik.uni-muenchen.de（H.Ruhl）。https://doi.org/10.1016/j.simpa.2023.100481接收日期：2023年1月20日;接收日期：2023年1月30日;接受日期：2023年2月11日2665-9638/©2023作者。由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表软件影响杂志 首页：www.journals.elsevier.com/software-impactsA. 林德纳湾Ölmez和H.Ruhl软件影响15（2023）1004812Fig. 1. QED真空的弱场膨胀描述。左边的双线循环表示完整的拉格朗日，而右边的图表表示线性麦克斯韦理论，单圈修正，以及由于海森堡-欧拉弱场展开的四光子、六光子和八光子贡献其中量子真空极化被怀疑是一个关键因素[4探测非线性全光学效应的一个很有前途的方法穿过强场区域的探测光子可以通过耦合到探测场和泵浦场的量子涨落间接地感测所施加的泵浦场[7]。由于与功率脉冲的非线性相互作用，探测光子以这样的方式散射，使得它们的动力学或偏振将它们与后者区分开来。量子真空的性质和动力学反过来又被编码到探测光子中。这类量子真空实验，其中一个电磁场驱动非线性效应，而另一个携带其签名，因此被称为全光学。这些在高强度前沿的实验为在不久的将来研究量子真空提供了前所未有的细节[8]。有关综述，请参见[82. 理论背景������������The Heisenberg–Euler Lagrangian [18] can be expandedin a weak- field form, where ‘‘weak’’ means field strengths belowthe critical field非线性微分方程解释一下，采用来自SUNDIALS系列求解器的CVODE求解器[24集群计算机通信的大规模模拟与分布式内存的指导下，消息传递接口（MPI）[26]在虚拟笛卡尔拓扑上，如果启用MPI。软件是用C++编写的，其功能达到C++20标准。使用OpenMP[27]是可选的，以强制更多的矢量化和启用多线程。后者仅在大约1000个计算核心的规模上对性能有用。3.2. 使用有完全控制所有高层次的模拟设置与命令行参数。README文件中给出了输入参数的列表以及存储库中提供了Bash和Windows Powershell示例运行脚本模拟可以在一维到三维晶格上执行。可以决定是否在线性麦克斯韦真空、线性真空加四光子相互作用、线性真空加六光子相互作用或线性真空加四光子和六光子相互作用其中n是电子的电荷，它的质量，交互.光明之简化的普朗克常数。电场与此CVODE积分器的精度和数值格式的阶数可以设定。中执行的步骤数强度开辟了强场QED的新制度，其中的支柱-真空的性质基本上是不同的[18由于海森伯-欧拉理论的弱场展开，在单圈水平上对麦克斯韦电磁学理论的非线性修正可以描述为图1所示。1.一、值得注意的是，对生产指数抑制在完全海森堡-欧拉拉格朗日低于临界场强。因此，在弱场极限下，非线性真空的性质只能用辐射场来描述3. 描述3.1. 执行情况概览在这项工作中提出的模拟代码解决了麦克斯韦方程组扩展到六个光子的相互作用，由于弱场扩展的文[21]中对求解修正的Maxwell方程组的算法根据所选择的数值方案的顺序，它具有几乎线性的真空色散关系，即使对于较小的波长。这允许使用相对较小的网格。此外，色散关系中的虚部会湮灭非物理模式，见图。 二、在空间离散格点上利用有限差分格式将偏微分方程转化为常微分方程。所设计的方案和实施工作在一个到三个空间维度加上时间。用户可选择的超参数值决定了整体精度。这些是有限差分格式的阶数-从一到十三 - 晶 格 分 辨 率 ， 以 及 所 采 用 的 ODE 求 解 器 的 误 差 容 限 。SUNDIALS[22，23]软件包用于求解产生的系统总的物理传播时间是另一个对精度至关重要的参数。可以实现高斯激光脉冲，并且可以配置其参数。输出由所有电磁场分量组成，即在每个网格点上都有“。输出格式可以是逗号分隔值或二进制值，并且可以在字段数据写入磁盘的步骤数之后进行选择。 提供Python模块将电磁场分量读入NumPy阵列，然后进行分析。电网的配置和分解成MPI过程在更高维度中变得相关。代码存储库和[28]第二十八话3.3. 关于资源占用的计算负荷主要取决于网格大小和分辨率。除了在许多处理单元上运行的模拟之外，数值方案和CVODE的精度顺序是次要的。在那里，通信负载起着主要作用，这反过来又取决于数值方案的顺序这是因为该方案的顺序决定了有限差分导数需要考虑多少相邻网格点。为了充分利用有益的色散特性，建议使用该方案的最高可用阶数（13）对于CVODE解算器的绝对和相对误差容限，10−12或更低是不错的选择。亚当斯方法预设为使用最高可用阶数（12）。步长不应大于2 μm。A. 林德纳湾Ölmez和H.Ruhl软件影响15（2023）1004813图二. 四阶（左）和十三阶（右）应用数值格式的色散关系。黑线表示频率ω和波数ω之间的真实真空色散关系，特别是通过选择ω= 1，ω���=ω。���是栅格间距，即晶格点之间的物理距离。���在方案[21]。实部从黑线附近开始，并在较短波长或较小网格分辨率时偏离黑线。在较高的阶数下偏差较小。在对应于奈奎斯特频率的波长处，由λπ ιλ=λ π ι给出，λ π ι的实部对于所有阶数都为零。������虚数部分的起始值接近于零对于大波长/高网格分辨率，它会下降，直到在奈奎斯特频率处达到最小值。该方案中的负虚部具有正效应以快速消除那些强烈偏离真空色散关系的模式。在更高的阶数下，虚部的阻尼效应被推迟到更短的波长，并且总体上更小。图三. 用分析基准在一维空间进行模拟。左：非线性真空效应引起的二次谐波振幅的时间演化。 这种高谐波是由探测脉冲与零频率背景泵浦脉冲碰撞引起的。[21]（红点）的模拟结果与[37]（蓝线）中获得的解析近似完全一致。右：偏振翻转比（���偏振闪烁���）与探测和泵浦脉冲的相对偏振角的依赖性（���）。 通过[21]中 的 模 拟 获 得 的 值 （红点）与[ 3 8 ]中 获 得 的分析解（蓝线）完全一致。1D的标准模拟可以在几秒钟内在现代笔记本电脑上轻松运行。每步的输出大小小于1兆字节。在大约一百万个网格点上运行的2D模拟对于个人计算机来说仍然是可行的，并且只需要几分钟。每步的输出大小在几十兆字节的范围内。3D中的合理仿真需要大量内存资源，因此需要在分布式系统上运行这意味着通信负荷增加甚至数百或数千个核心可以被占用数小时或数天。这对网格分辨率形成了实际限制[21]。对于高分辨率网格上的单个时间步长，输出大小可以达到数百GB。一个3D模拟产生的结果如图所示。5可以在1400× 1400× 200个点的网格上在大约400个计算核心上在不到四个小时内执行。对于一个时间步长，输出大小接近20 GB。[29]中展示了这种3D模拟的弱缩放测试。计算负载与网格大小成线性比例，并且当负载均匀分布在多达约1000个核心上时，模拟时间仅略有变化。4. 影响起源于博士项目[30]，该代码已被进一步开发，并在[21]中通过模拟证明了非线性量子真空理论的各种效应。该项目目前的重点在于真空双折射[31-在这些效应中，激光脉冲碰撞过程中的有效在图1A和图1B中描绘了1D、2D和3D中的模拟结果的选择。 3、4和5。在一个空间维度上的一些模拟可以与分析结果进行交叉检查，并且与后者完全一致。另一方面，在更高的维度的模拟结果没有直接的解析对应比较。可以预期相当的准确性。分析方法依赖于简化的假设，因此大多数情况下仅限于特殊情况。可行的计算往往局限于简单的激光脉冲组态和排列，或忽略量子真空的重要性质任何这样的近似反过来又限制了预测的准确性和理论检验的精度[39]。数值求解器是不可知的具体配置，并产生完整的图片的量子真空，在海森堡-欧拉弱场近似的限制。虽然理论计算仅限于单一效应，但求解器考虑了非线性真空动力学的全貌，包括对辐射场的反反应。因此，求解器能够描述过程的时间演变，而理论方法往往只集中在渐近值。图1所示的探测抽运激光脉冲碰撞装置给出了一种探测非线性真空响应的有希望的结构。 六、在求解器的帮助下，在所有可能的探针和泵之间的相互作用场景中，通常应该可以预测逐光散射[21]。更高维度的模拟结果将视野扩展到与实验特别相关的尚未发现的地形。参数机制的探索和在实验中应该注意的预期信号的估计此外，只有计算机驱动的方法才足够灵活，可以指导实验结构的发展，A. 林德纳湾Ölmez和H.Ruhl软件影响15（2023）1004814见图4。 在两个空间维度中产生高次谐波。仅从非线性真空效应的贡献进行了说明。在这种情况下，具有不同强度和波长的垂直碰撞高斯脉冲在脉冲重叠位置（左）期间产生丰富的频谱，并且在脉冲之后持续存在渐近谐波分离（右）。表示轴的波数是根据所涉及的脉冲的频率ω给出的图五. 在三维空间中产生高次谐波。左：位置空间中脉冲的初始配置。右：重叠位置处的频谱脉冲，其中丰富的光谱再次可观察到见图6。 探测-泵浦碰撞在一个扁平盒形的模拟空间，以检测偏振旋转的探测脉冲。左边的探测脉冲相比之下很小到右边的强力泵A. 林德纳湾Ölmez和H.Ruhl软件影响15（2023）1004815在强场QED研究领域中，伴随着众多的分析考虑与通用的数值解的角度转变是显而易见的。在这一研究领域还有其他方法，在[39- 41 ]中提出本文中讨论的一个突出的数值方案的精度非常高的顺序和六光子过程的列入，因此是非常精确的。该算法的核心是色散关系，它确保了整个频谱的稳定性，并在顶部创建了一个消除非物理模式的虚部[21]。在数值方面，正在开发各种想法，以克服超大型3D网格的障碍。一个有前途的，正在进行的，重要的项目是多尺度仿真能力。这可以通过自适应数据结构和集成器与新的机器学习概念相结合来实现。CRediT作者贡献声明Andreas Lindner：调查，形式分析，软件，验证，可视化，写作-原始草稿。Baris Ölmez：形式分析，写作哈特穆特鲁尔：概念化，方法论，监督，项目管理，资金获取，写作竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作Data语句数据将根据要求提供致谢该软件开发是德国研究基金会（DFG）2783“在高强度前沿探测量子真空”研究单位的一部分，416611371; 416607684.生产 和验 证过 程中 的大部 分计 算都 是在 慕尼黑 LMU 的ArnoldSommerfeld理论物理中心（ASC）的KSC集群计算系统上进行的，该系统位于Garching的Leibniz-Rechenzentrum（LRZ），由德国研究基金会资助，资助号为409562408。感谢阿诺德·索末菲中心的热情好客。引用[1]W. 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