给出基于PAC变换的加权平均图像融合方法的理论部分和matlab代码,理论部分中的公式可以用mathtype的方式展示
时间: 2024-02-21 20:01:58 浏览: 201
理论部分:
PAC变换是基于像素级别的空间域融合方法,可以用于图像融合。PAC变换首先对每个输入图像进行小波变换,然后计算每个小波系数的局部能量,并使用加权平均将这些能量合并成一个能量图像。最后,通过反转小波变换来生成融合图像。
加权平均图像融合方法的基本原理是,对于每个像素,计算每个输入图像的权重,将它们加权求和,得到输出融合图像的像素值。在PAC变换中,权重是根据每个小波系数的局部能量计算的。
具体而言,对于两个输入图像 $I_1$ 和 $I_2$,它们的小波系数分别为 $C_{1,j,k}$ 和 $C_{2,j,k}$,其中 $j$ 表示小波尺度,$k$ 表示小波位置。我们可以通过下面的公式计算每个小波系数的局部能量:
$$
E_{i,j,k} = \frac{1}{W_{j,k}}\sum_{p,q\in S_{j,k}} w_{i,p,q}|C_{i,j,k}(p,q)|^2
$$
其中 $i$ 表示输入图像编号,$w_{i,p,q}$ 是像素 $(p,q)$ 的权重,$S_{j,k}$ 是小波系数 $C_{j,k}$ 所在的区域,$W_{j,k}$ 是区域 $S_{j,k}$ 的面积。权重 $w_{i,p,q}$ 可以根据像素位置和像素值等因素进行计算。
然后,我们可以将两个能量图像加权求和,得到融合的能量图像 $E_{3,j,k}$:
$$
E_{3,j,k} = \alpha E_{1,j,k} + (1-\alpha) E_{2,j,k}
$$
其中 $\alpha$ 是加权因子,用于平衡两个输入图像的贡献。
最后,我们可以通过反转小波变换来生成融合图像 $I_3$:
$$
I_3(p,q) = \sum_{j=1}^{J}\sum_{k} C_{3,j,k}(p,q)\times 2^{-j/2}
$$
其中 $J$ 是小波分解的总层数,$C_{3,j,k}$ 是融合的小波系数。
Matlab 代码部分:
以下是基于PAC变换的加权平均图像融合方法的 Matlab 代码示例:
```matlab
function fusion_image = PAC_fusion(img1, img2, alpha, sigma)
% 将图像转换为灰度图像
img1_gray = rgb2gray(img1);
img2_gray = rgb2gray(img2);
% 对图像进行小波变换
[C1, S1] = wavedec2(img1_gray, 3, 'db4');
[C2, S2] = wavedec2(img2_gray, 3, 'db4');
% 计算每个小波系数的能量
energy1 = cell(1, length(C1));
energy2 = cell(1, length(C2));
for i = 1:length(C1)
energy1{i} = abs(C1{i}).^2;
energy2{i} = abs(C2{i}).^2;
end
% 计算每个小波系数的权重
weights1 = cell(1, length(C1));
weights2 = cell(1, length(C2));
for i = 1:length(C1)
w1 = zeros(size(C1{i}));
w2 = zeros(size(C2{i}));
for j = 1:size(C1{i}, 1)
for k = 1:size(C1{i}, 2)
wpq = exp(-(j^2 + k^2)/(2*sigma^2));
w1(j,k) = wpq * abs(C1{i}(j,k));
w2(j,k) = wpq * abs(C2{i}(j,k));
end
end
weights1{i} = w1;
weights2{i} = w2;
end
% 计算加权能量图像
energy3 = cell(1, length(C1));
for i = 1:length(C1)
e1 = energy1{i};
e2 = energy2{i};
w1 = weights1{i};
w2 = weights2{i};
e3 = alpha * e1 .* w1 + (1-alpha) * e2 .* w2;
energy3{i} = e3;
end
% 反转小波变换生成融合图像
C3 = cell(1, length(C1));
for i = 1:length(C1)
e3 = energy3{i};
C3{i} = sqrt(e3) .* exp(1j*angle(C1{i}));
end
fusion_image = waverec2(C3, S1, 'db4');
% 将图像从浮点数转换为8位无符号整数
fusion_image = uint8(fusion_image);
end
```
在上述代码中,alpha 是加权因子,用于控制两个输入图像的贡献。sigma 是控制权重计算的参数。可以根据实际情况进行调整。
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