给出基于PAC变换的加权平均图像融合方法的理论部分和matlab代码，理论部分中的公式可以用mathtype的方式展示

理论部分：

PAC变换是基于像素级别的空间域融合方法，可以用于图像融合。PAC变换首先对每个输入图像进行小波变换，然后计算每个小波系数的局部能量，并使用加权平均将这些能量合并成一个能量图像。最后，通过反转小波变换来生成融合图像。

加权平均图像融合方法的基本原理是，对于每个像素，计算每个输入图像的权重，将它们加权求和，得到输出融合图像的像素值。在PAC变换中，权重是根据每个小波系数的局部能量计算的。

具体而言，对于两个输入图像 $I_1$ 和 $I_2$，它们的小波系数分别为 $C_{1,j,k}$ 和 $C_{2,j,k}$，其中 $j$ 表示小波尺度，$k$ 表示小波位置。我们可以通过下面的公式计算每个小波系数的局部能量：

$$
E_{i,j,k} = \frac{1}{W_{j,k}}\sum_{p,q\in S_{j,k}} w_{i,p,q}|C_{i,j,k}(p,q)|^2
$$

其中 $i$ 表示输入图像编号，$w_{i,p,q}$ 是像素 $(p,q)$ 的权重，$S_{j,k}$ 是小波系数 $C_{j,k}$ 所在的区域，$W_{j,k}$ 是区域 $S_{j,k}$ 的面积。权重 $w_{i,p,q}$ 可以根据像素位置和像素值等因素进行计算。

然后，我们可以将两个能量图像加权求和，得到融合的能量图像 $E_{3,j,k}$：

$$
E_{3,j,k} = \alpha E_{1,j,k} + (1-\alpha) E_{2,j,k}
$$

其中 $\alpha$ 是加权因子，用于平衡两个输入图像的贡献。

最后，我们可以通过反转小波变换来生成融合图像 $I_3$：

$$
I_3(p,q) = \sum_{j=1}^{J}\sum_{k} C_{3,j,k}(p,q)\times 2^{-j/2}
$$

其中 $J$ 是小波分解的总层数，$C_{3,j,k}$ 是融合的小波系数。

Matlab 代码部分：

以下是基于PAC变换的加权平均图像融合方法的 Matlab 代码示例：

function fusion_image = PAC_fusion(img1, img2, alpha, sigma)

% 将图像转换为灰度图像
img1_gray = rgb2gray(img1);
img2_gray = rgb2gray(img2);

% 对图像进行小波变换
[C1, S1] = wavedec2(img1_gray, 3, 'db4');
[C2, S2] = wavedec2(img2_gray, 3, 'db4');

% 计算每个小波系数的能量
energy1 = cell(1, length(C1));
energy2 = cell(1, length(C2));
for i = 1:length(C1)
    energy1{i} = abs(C1{i}).^2;
    energy2{i} = abs(C2{i}).^2;
end

% 计算每个小波系数的权重
weights1 = cell(1, length(C1));
weights2 = cell(1, length(C2));
for i = 1:length(C1)
    w1 = zeros(size(C1{i}));
    w2 = zeros(size(C2{i}));
    for j = 1:size(C1{i}, 1)
        for k = 1:size(C1{i}, 2)
            wpq = exp(-(j^2 + k^2)/(2*sigma^2));
            w1(j,k) = wpq * abs(C1{i}(j,k));
            w2(j,k) = wpq * abs(C2{i}(j,k));
        end
    end
    weights1{i} = w1;
    weights2{i} = w2;
end

% 计算加权能量图像
energy3 = cell(1, length(C1));
for i = 1:length(C1)
    e1 = energy1{i};
    e2 = energy2{i};
    w1 = weights1{i};
    w2 = weights2{i};
    e3 = alpha * e1 .* w1 + (1-alpha) * e2 .* w2;
    energy3{i} = e3;
end

% 反转小波变换生成融合图像
C3 = cell(1, length(C1));
for i = 1:length(C1)
    e3 = energy3{i};
    C3{i} = sqrt(e3) .* exp(1j*angle(C1{i}));
end
fusion_image = waverec2(C3, S1, 'db4');

% 将图像从浮点数转换为8位无符号整数
fusion_image = uint8(fusion_image);

end

在上述代码中，alpha 是加权因子，用于控制两个输入图像的贡献。sigma 是控制权重计算的参数。可以根据实际情况进行调整。