动态规划最长公共子序列递归结构

动态规划最长公共子序列的递归结构可以通过以下方式描述：

假设有两个序列a和b，分别有m和n个元素。我们定义一个函数LCS(a, b)来表示序列a和b的最长公共子序列的长度。

当m=0或n=0时，LCS(a, b)的值为0，因为其中一个序列为空，所以它们没有公共子序列。

当a[m-1]等于b[n-1]时，即a的最后一个元素等于b的最后一个元素，那么LCS(a, b)的值可以通过LCS(a[:m-1], b[:n-1])的值加1得到，因为最长公共子序列中包含了这两个相等的元素。

当a[m-1]不等于b[n-1]时，即a的最后一个元素不等于b的最后一个元素，那么LCS(a, b)的值可以通过LCS(a[:m-1], b)和LCS(a, b[:n-1])的值中的较大值得到，因为最长公共子序列要么包含a的最后一个元素，要么包含b的最后一个元素。

综上所述，可以得到递归结构如下：

LCS(a, b) = 0, if m = 0 or n = 0
LCS(a, b) = LCS(a[:m-1], b[:n-1]) + 1, if a[m-1] = b[n-1]
LCS(a, b) = max(LCS(a[:m-1], b), LCS(a, b[:n-1])), if a[m-1] != b[n-1]

这个递归结构可以作为动态规划最长公共子序列问题的基础，通过填充一个二维数组来实现动态规划的解法。每个数组元素dp[i][j]表示序列a[:i]和b[:j]的最长公共子序列的长度。通过填充这个数组，可以得到最终的最长公共子序列的长度。