两个相互独立的正态分布相加后服从什么参数的正态分布

两个相互独立的正态分布相加后，服从均值为两个正态分布均值之和，方差为两个正态分布方差之和的正态分布。具体而言，设 $X_1$ 和 $X_2$ 为两个相互独立的正态分布随机变量，均值分别为 $\mu_1$ 和 $\mu_2$，方差分别为 $\sigma_1^2$ 和 $\sigma_2^2$，则 $X_1+X_2$ 服从均值为 $\mu_1+\mu_2$，方差为 $\sigma_1^2+\sigma_2^2$ 的正态分布。

相关问题

两个正态分布相加matlab

假设有两个正态分布 $X$ 和 $Y$，均值分别为 $\mu_X$ 和 $\mu_Y$，方差分别为 $\sigma_X^2$ 和 $\sigma_Y^2$，则它们相加的结果 $Z=X+Y$ 也是一个正态分布。

具体地，$Z$ 的均值为 $\mu_Z = \mu_X + \mu_Y$，方差为 $\sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2$。可以使用 MATLAB 中的 normrnd 函数生成服从正态分布的随机数，然后将它们相加即可得到 $Z$。

以下是一个示例代码：

mu_X = 1;  % X 的均值
sigma_X = 2;  % X 的标准差
mu_Y = 2;  % Y 的均值
sigma_Y = 1;  % Y 的标准差

% 生成 X 和 Y 的随机数
X = normrnd(mu_X, sigma_X, 10000, 1);
Y = normrnd(mu_Y, sigma_Y, 10000, 1);

% 计算 Z=X+Y 的均值和标准差
mu_Z = mu_X + mu_Y;
sigma_Z = sqrt(sigma_X^2 + sigma_Y^2);

% 生成 Z 的随机数
Z = normrnd(mu_Z, sigma_Z, 10000, 1);

% 绘制 Z 的直方图
histogram(Z, 'Normalization', 'pdf');

运行上述代码，将得到 $Z$ 的概率密度函数图像。

信道服从单位方差零均值i.i.d.复高斯分布,噪声服从正态分布,1x2 SIMO信道下的MRC

在1x2 SIMO信道下的MRC (Maximum Ratio Combining) 中，接收端会接收到两个来自不同天线的信号。首先，接收端会对两路信号进行功率归一化，然后将它们相加。

假设两路信号为 $x_1$ 和 $x_2$，它们分别经过信道 $h_1$ 和 $h_2$，噪声为 $n$。则接收信号为：

$y = h_1x_1 + h_2x_2 + n$

为了将两路信号的功率归一化，我们可以对 $x_1$ 和 $x_2$ 进行如下的处理：

$x_1 = \frac{s_1}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

$x_2 = \frac{s_2}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

其中 $s_1$ 和 $s_2$ 分别代表信号的源数据。

接着，将处理后的两路信号相加：

$y = \frac{h_1s_1 + h_2s_2}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}} + n$

MRC 是通过最大比值法对两路信号进行合并：

$\hat{s} = \max\limits_{s_1,s_2}\frac{|h_1s_1 + h_2s_2|}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

因此，我们可以通过对 $s_1$ 和 $s_2$ 求导，令其等于0，来求解出最大比值，从而得到估计的源数据 $\hat{s}$。

需要注意的是，这里的信道和噪声都是服从特定分布的随机变量，需要进行概率建模和分析。