2023年深圳杯数学建模c题

引用\[1\]:平面上A、B两个无人机站分别位于半径为500 m的障碍圆两边直径的延长线上，A站距离圆心1 km，B站距离圆心3.5 km。两架无人机分别从A、B两站同时出发，以恒定速率10 m/s飞向B站和A站执行任务。飞行过程中两架无人机必须避开障碍圆、并且不得碰面（即两架无人机的连线必须保持与障碍圆处于相交状态）。无人机的转弯半径不小于30 m。请建立数学模型，解决以下问题：问题1 要求两架无人机中第一个到达目的站点的用时最少，给出两架无人机的飞行航迹方案。

根据题目要求，我们需要建立一个数学模型来解决问题。首先，我们可以定义问题和决策变量。问题是要求两架无人机中第一个到达目的站点的用时最少，决策变量可以设为两架无人机的飞行路径，即它们的航迹。

接下来，我们需要建立约束条件。约束条件包括无人机必须避开障碍圆、无人机之间的连线必须与障碍圆相交，以及无人机的转弯半径不能小于30 m。这些约束条件可以转化为数学表达式。例如，障碍圆的约束可以表示为无人机的位置必须在障碍圆的外部，即到圆心的距离必须大于圆的半径。转弯半径的约束可以通过限制无人机航迹的曲率来实现。

最后，我们需要建立优化模型。我们的目标是最小化两架无人机中先到达目的地的用时。可以通过路径长度除以飞行速度来计算飞行时间。因此，我们的优化问题可以表述为：寻找飞行路径，使得飞行时间最小，且满足所有约束条件。

具体的求解方法和结果可以根据队伍的能力和选择的算法来确定。这是一个复杂的最优化问题，需要综合运用几何知识、数学建模和优化算法来解决。详细的源代码和结果可以参考相关文献或者参赛文档。\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [2023年深圳杯数学建模C题之无人机协同避障航迹规划附思路及参考代码](https://blog.csdn.net/m0_60703264/article/details/131928544)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [2023年深圳杯数学建模（东北三省数学建模）C题 无人机协同避障航迹规划](https://blog.csdn.net/yzt115/article/details/131928402)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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