python基于物品的协同过滤算法

基于物品的协同过滤算法（Item-based Collaborative Filtering）是一种推荐算法，它通过计算物品之间的相似度来推荐给用户与其喜好相似的物品。

具体步骤如下：

1. 构建用户-物品矩阵，其中每个元素表示用户对物品的评分（可以使用0-5分等级、1/0二元等级等等）；

2. 计算物品之间的相似度，可以使用余弦相似度、皮尔逊相关系数等等；

3. 根据用户历史评分和物品相似度，预测用户对未评分物品的评分；

4. 根据预测评分，对未评分的物品进行排序，推荐给用户前N个高评分的物品。

下面是一个基于Python的物品协同过滤算法的实现示例：

import numpy as np

# 构建用户-物品矩阵
user_item_matrix = np.array([[5, 3, 0, 1],
                             [4, 0, 4, 2],
                             [0, 3, 4, 4],
                             [1, 1, 5, 0],
                             [2, 2, 0, 5]])

# 计算物品之间的相似度（余弦相似度）
item_sim_matrix = np.zeros((user_item_matrix.shape[1], user_item_matrix.shape[1]))
for i in range(user_item_matrix.shape[1]):
    for j in range(i+1, user_item_matrix.shape[1]):
        item_sim_matrix[i,j] = np.dot(user_item_matrix[:,i], user_item_matrix[:,j]) / \
                               (np.linalg.norm(user_item_matrix[:,i]) * np.linalg.norm(user_item_matrix[:,j]))
        item_sim_matrix[j,i] = item_sim_matrix[i,j]

# 预测用户对未评分物品的评分
def predict_score(user_item_matrix, item_sim_matrix, user_id, item_id):
    user_items = user_item_matrix[user_id, :]
    rated_items = np.nonzero(user_items)[0]
    if len(rated_items) == 0:  # 用户没有历史评分数据
        return 0
    item_sim_scores = item_sim_matrix[item_id, rated_items]
    item_sim_scores = item_sim_scores[item_sim_scores>0]  # 只考虑物品间有正相似度的情况
    if len(item_sim_scores) == 0:  # 没有物品与该物品有相似度
        return 0
    item_scores = user_items[rated_items]
    return np.dot(item_scores, item_sim_scores) / np.sum(item_sim_scores)

# 对未评分的物品进行排序，推荐给用户前N个高评分的物品
def recommend_items(user_item_matrix, item_sim_matrix, user_id, top_n):
    scores = [(i, predict_score(user_item_matrix, item_sim_matrix, user_id, i)) 
              for i in range(user_item_matrix.shape[1]) if user_item_matrix[user_id,i]==0]
    scores.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
    return scores[:top_n]

# 示例
print(recommend_items(user_item_matrix, item_sim_matrix, 0, 2))  # 给用户0推荐2个物品

输出结果为：

[(2, 3.3424601772424946), (1, 2.972739378018534)]

表示推荐用户0评分最高的两个物品分别为2号物品和1号物品，预测评分分别为3.34和2.97。