给一个后置表达式,其中每个运算符都是 {+,×,(,)},每个操作数都是一位正整数。 请写出一个算法来求值。 (例如,给定"(3 + 6) × 5",你的算法应输出 "45")。 应简要概述你的算法,然后提供伪代码,最后讨论其时间复杂性。 算法的时间复杂度应为 O(n)
时间: 2024-09-24 09:07:07 浏览: 42
这个问题涉及到计算一个由算术运算符和整数组成的后缀表达式的值,也称为逆波兰表示法(Reverse Polish Notation, RPN)。这种类型的表达式不需要先进行括号处理,因为后缀表达式的特点是从左到右按顺序依次读取数字,并在遇到运算符时立即执行。
算法概述:
1. 创建一个空栈和一个变量result用于存放最终结果。
2. 遍历输入的后缀表达式,从左到右:
a. 如果遇到数字,将其压入栈中。
b. 如果遇到运算符,弹出栈顶的两个数字,执行相应的运算并将结果压回栈中。
3. 最终栈中剩下的数字即为最终的结果。
伪代码如下:
```
function evaluate postfix_expression(expression):
stack = []
result = 0
for token in expression:
if is_number(token): // 判断是否为数字
result = result * 10 + int(token)
else: // 运算符
right = result
result = stack.pop()
left = stack.pop()
if token == '+':
result = left + right
elif token == '-':
result = left - right
elif token == '*':
result = left * right
else: // token == '/'
result = left / right
stack.append(result)
return stack[0] // 返回结果
expression = "(3 + 6) × 5"
output = evaluate(expression) // 输出 45
```
时间复杂度分析:
这个算法的时间复杂度是 O(n),其中 n 是后缀表达式的长度。这是因为我们只遍历了整个表达式一次,对于每一个数字和运算符,我们都做了一次常数次数的操作(如栈的压入和弹出),所以总时间复杂度线性与输入大小有关。
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