有限差分法处理起伏地形代码

有限差分法是一种数值分析技术，用于近似求解偏微分方程，尤其适用于计算复杂几何形状区域内的物理过程，如地形地貌的变化。在处理起伏地形时，我们通常会将大范围的地形分割成小网格，然后应用差分公式来估算函数在每个网格点处的导数。

以下是使用Python的一个简单示例，展示如何用二阶中心差分法（例如欧拉方法）近似地计算地形高度的梯度：

import numpy as np

def finite_difference_gradient(terrain, dx):
    # terrain是一个二维数组表示地形高度，dx是网格间隔
    dz_dx = (terrain[2:, :] - terrain[:-2, :]) / (2 * dx)  # x方向的斜率
    dz_dy = (terrain[:, 2:] - terrain[:, :-2]) / (2 * dx)  # y方向的斜率
    return dz_dx, dz_dy

# 示例用法
terrain_data = ...  # 从文件或数据源读取实际地形数据
grid_size = ...   # 网格大小（比如每米划分10个像素）
dx = grid_size / 10  # 计算网格间隔
gradient = finite_difference_gradient(terrain_data, dx)