在MATLAB中如何编写Dijkstra算法以实现有向加权图的单源最短路径计算？请提供相应的源代码示例。

MATLAB虽然是一个高级数学计算软件，但它同样可以用于实现各种算法。Dijkstra算法是图论中的经典算法，它能够找到图中两点之间的最短路径。要在MATLAB中实现Dijkstra算法，你需要首先理解算法的基本原理和步骤。以下是基于MATLAB环境的具体实现方法和源代码示例：

参考资源链接：[MATLAB实现Dijkstra算法的详细教程](https://wenku.csdn.net/doc/6wcq3dp4se?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要准备一个图的邻接矩阵，通常用二维数组表示，其中数组元素对应于图中边的权重。如果两个顶点之间没有直接的边，则权重可以设置为一个非常大的数，表示无穷大。

接下来，是Dijkstra算法的MATLAB实现步骤：

1. 初始化顶点集合，包含所有顶点的索引。
2. 创建一个数组，记录从源点到每个顶点的最短距离，初始值为无穷大，除了源点到自身的距离设为0。
3. 创建一个数组，记录最短路径树，即每个顶点的前驱节点。
4. 遍历所有顶点，对于当前顶点，找到距离最小的未访问顶点，并更新它邻接顶点的距离。
5. 重复上述步骤，直到所有顶点都被访问。

以下是一个简单的MATLAB代码示例，实现Dijkstra算法：

function [distances, paths] = dijkstra(adjMatrix, source)
    % adjMatrix是邻接矩阵，source是源顶点索引
    numVertices = size(adjMatrix, 1);
    distances = inf(1, numVertices);
    distances(source) = 0;
    paths = num2cell(NaN(1, numVertices));
    visited = false(1, numVertices);
    
    for i = 1:numVertices
        [~, u] = min(distances + visited * max(distances));
        visited(u) = true;
        
        for v = 1:numVertices
            if adjMatrix(u, v) > 0 && ~visited(v)
                alt = distances(u) + adjMatrix(u, v);
                if alt < distances(v)
                    distances(v) = alt;
                    paths{v} = [u paths{u}];
                end
            end
        end
    end
end

在上述代码中，`dijkstra`函数接受邻接矩阵`adjMatrix`和源顶点`source`作为输入，返回从源顶点到所有其他顶点的最短距离`distances`和路径`paths`。这个函数首先初始化距离和路径数组，然后通过循环更新最短距离和路径信息。

使用示例：

% 定义一个图的邻接矩阵
adjMatrix = [0 6 0 1 0;
             6 0 5 2 2;
             0 5 0 0 5;
             1 2 0 0 1;
             0 2 5 1 0];

% 定义源顶点
source = 1;

% 调用Dijkstra算法
[distances, paths] = dijkstra(adjMatrix, source);

% 输出结果
disp('最短路径长度:');
disp(distances);
disp('路径:');
for i = 1:length(paths)
    disp(['从顶点 1 到顶点 ', num2str(i), ' 的最短路径为: ', num2str(paths{i})]);
end

这段代码演示了如何使用`dijkstra`函数来计算一个简单的有向加权图的单源最短路径。请确保你的MATLAB环境已经配置好，然后可以运行这段代码来查看结果。

为了更深入理解和掌握Dijkstra算法，以及MATLAB编程在图论和路径优化方面的应用，建议查阅《MATLAB实现Dijkstra算法的详细教程》，它将为你提供更全面的指导和深入的分析。

参考资源链接：[MATLAB实现Dijkstra算法的详细教程](https://wenku.csdn.net/doc/6wcq3dp4se?spm=1055.2569.3001.10343)