数值分析拟合matlab

### 使用MATLAB进行数值分析和曲线拟合

在MATLAB中，`polyfit()` 函数用于执行多项式曲线拟合。该函数可以方便地对给定的数据集进行建模并返回描述最佳拟合线的系数向量[^1]。

对于简单的线性回归或多阶多项式拟合，可以通过调用 `polyfit(x, y, n)` 来获得所需的结果，其中 `x` 和 `y` 是观测数据点组成的数组，而 `n` 表示所求解的多项式的最高次数。一旦获得了这些系数，就可以利用它们来预测新输入值对应的输出值或者绘制出拟合后的趋势线以便直观理解两者间的关系。

下面是一个具体的例子展示如何使用此功能：

% 假设我们有一组实验测量得到的数据 (xi,yi)，存储在一个矩阵 data 中，
% 其中每一行代表一对坐标。
data = [
    0.978     2.3;
    1.34      3.5;
    ...       ...
];

% 提取横纵坐标的分量作为独立变量 x 和因变量 y
x = data(:,1);
y = data(:,2);

% 执行二次多项式拟合操作
p = polyfit(x, y, 2); % p 将包含三个元素：a,b,c 对应于 ax^2 + bx + c 的参数估计

% 创建一个新的自变量范围用于绘图
xx = linspace(min(x), max(x));

% 计算对应的新因变量 yy 并画出原始散点和平滑过的曲线
yy = polyval(p, xx);
plot(x, y,'o', xx, yy,'-');
title('Data points and fitted curve');
xlabel('X axis label'); ylabel('Y axis label');

disp(['The coefficients of the polynomial are:', num2str(p)]);

这段程序首先定义了一些样本数据点，接着应用了二阶（即抛物线型）多项式去逼近这组离散点，并最终把实际观察到的位置连同理论上的平滑轨迹一起可视化出来。此外还打印出了计算所得的各项系数供进一步研究之用。