问题：给两个数a、b,求a*b的不同质因子个数 ( 1 < a , b < = 1 0 9 ) (1<a,b<=10 9 ) 思路：分别分解a和b的质因数 c++代码

要计算两个整数a和b的乘积a * b的不同质因子个数，首先需要对a和b进行质因数分解，然后找出它们所有共同的质因子以及各自的独特质因子，最后将两者相加得到不同的质因子总数。以下是使用C++实现的一个简单步骤：

1. 定义函数`primeFactors(int num)`，用于找到一个数的所有质因子。这通常通过迭代所有小于等于该数平方根的数，并检查是否能整除它来进行。

2. 对于a和b，分别调用`primeFactors(a)`和`primeFactors(b)`。

3. 初始化两个集合`commonFactors`存储共同的质因子，`uniqueFactorsA`存储a的独特质因子，`uniqueFactorsB`存储b的独特质因子。

4. 遍历a的质因子，如果也在b的质因子列表中，就添加到`commonFactors`；不在的话，添加到`uniqueFactorsA`。

5. 同理处理b的质因子，将其独有的质因子添加到`uniqueFactorsB`。

6. 最终的质因子总数就是`uniqueFactorsA.size()` + `uniqueFactorsB.size()` + `commonFactors.size()`。

下面是简化的C++代码示例：

#include <vector>
#include <set>

// 函数：找到一个数的所有质因子
std::vector<int> primeFactors(int num) {
    std::vector<int> factors;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        while (num % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            num /= i;
        }
    }
    if (num > 1) // 处理大于1的剩余质因子
        factors.push_back(num);
    return factors;
}

// 主函数
int countDistinctPrimeFactors(int a, int b) {
    std::vector<int> factorsA = primeFactors(a);
    std::vector<int> factorsB = primeFactors(b);

    std::set<int> commonFactors(factorsA.begin(), factorsA.end());
    commonFactors.intersection(factorsB.begin(), factorsB.end());

    return factorsA.size() + factorsB.size() - commonFactors.size();
}

int main() {
    int a, b;
    // 读取输入 a 和 b 的值
    // countDistinctPrimeFactors(a, b)

    // 示例：计算14和21的质因子个数
    int exampleAB = 14 * 21;
    int distinctFactors = countDistinctPrimeFactors(exampleAB, exampleAB);
    std::cout << "The number of distinct prime factors for " << exampleAB << " is: " << distinctFactors << std::endl;

    return 0;
}