用Python 基于PCA实现1张图片压缩

PCA（Principal Component Analysis）主成分分析是一种经典的数据降维方法，其中的基本思想是通过一些线性变换，将高维数据映射到低维空间中，使得新的特征具有更好的可识别性。

要基于PCA实现图片压缩，需要先将图片转化为矩阵形式，然后利用PCA分析特征向量，提取出主成分（即方差最大的特征向量），并将非主成分特征向量从数据中减去。最后，将特征向量映射回原空间，即可得到降维后的数据，即实现图片压缩。

以下是用Python实现图片压缩的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image

def pca(X, k): # k表示需要保留的主成分个数
    # 数据标准化
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_std = np.std(X, axis=0)
    X_norm = (X - X_mean) / X_std
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(X_norm.T)
    # 计算特征值和特征向量
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(cov)
    # 将特征值从大到小排序
    idx = np.argsort(-eigvals)
    eigvecs = eigvecs[:, idx]
    # 选择前k个特征向量
    eigvecs = eigvecs[:, :k]
    # 将数据映射到主成分空间中
    X_reduced = np.dot(X_norm, eigvecs)
    # 将数据映射回原空间中
    X_reconstructed = np.dot(X_reduced, eigvecs.T) * X_std + X_mean
    return X_reduced, X_reconstructed

# 加载图片并转化为numpy数组
img_path = 'test.jpg'
img = Image.open(img_path)
img = np.asarray(img)

# 将图片的三维颜色矩阵展开成二维矩阵
X = img.reshape(img.shape[0]*img.shape[1], img.shape[2])

# 压缩图片
k = 100 # 保留100个主成分
X_reduced, X_reconstructed = pca(X, k)

# 将降维后的数据转化成原图片的形状
img_compressed = X_reconstructed.reshape(img.shape)

# 显示压缩前后的图片
plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.imshow(img)
plt.title('Original Image')
plt.subplot(122)
plt.imshow(img_compressed.astype(np.uint8))
plt.title('Compressed Image')

plt.show()

这是一个基于PCA实现图片压缩的代码示例，希望对你有帮助！