一种新的鲁棒学生t型卡尔曼滤波器matlab代码

以下是一个简单的鲁棒学生t型卡尔曼滤波器的 MATLAB 代码实现：

function [xhat, P] = robust_student_t_kalman_filter(y, F, H, Q, R, x0, P0, nu, alpha)
% y: measurement vector
% F: state-transition matrix
% H: observation matrix
% Q: state noise covariance matrix
% R: measurement noise covariance matrix
% x0: initial state estimate
% P0: initial error covariance matrix
% nu: degrees of freedom parameter for Student t-distribution
% alpha: tuning parameter for robustness

% Initialization
n = length(x0);
xhat = zeros(n, length(y));
P = zeros(n, n, length(y));
xhat(:,1) = x0;
P(:,:,1) = P0;

for k = 2:length(y)
    % Prediction
    xhat(:,k) = F*xhat(:,k-1);
    P(:,:,k) = F*P(:,:,k-1)*F' + Q;
    
    % Kalman gain
    K = P(:,:,k)*H'/(H*P(:,:,k)*H' + R);
    
    % Robust update
    e = y(k) - H*xhat(:,k);
    S = (nu+e'*inv(H*P(:,:,k)*H'+R)*e)/(nu+n);
    w = sqrt((nu+n)/(nu+S))*(1-alpha*nu/(nu+S));
    K = w*K;
    
    % Update
    xhat(:,k) = xhat(:,k) + K*e;
    P(:,:,k) = (eye(n)-K*H)*P(:,:,k);
end

end

其中，输入参数为：

- `y`：测量向量；
- `F`：状态转移矩阵；
- `H`：观测矩阵；
- `Q`：状态噪声协方差矩阵；
- `R`：测量噪声协方差矩阵；
- `x0`：初始状态估计值；
- `P0`：初始误差协方差矩阵；
- `nu`：学生 t 分布的自由度参数；
- `alpha`：鲁棒性调节参数。

输出结果为：

- `xhat`：状态估计向量；
- `P`：误差协方差矩阵序列。