假设中间变换步骤每步代价为1,则单词Peter和Piotr
时间: 2024-04-22 21:22:34 浏览: 24
的编辑距离是多少?
编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数,操作包括插入、删除、替换字符。对于单词Peter和Piotr,它们的长度都是5,我们可以使用动态规划来求它们的编辑距离。
我们可以建立一个大小为6x6的矩阵,矩阵中的每个元素表示从一个单词的前i个字符转换成另一个单词的前j个字符所需的最小编辑距离。矩阵的第一行和第一列分别表示空字符串和另一个单词的每个前缀转换成空字符串的编辑距离。
接下来,我们可以根据以下递推式来填充矩阵中的其余元素:
d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+cost)
其中,d[i][j]表示从第一个单词的前i个字符转换成第二个单词的前j个字符所需的最小编辑距离,cost表示从第一个单词的第i个字符转换成第二个单词的第j个字符所需的代价,对于本题,cost为0或1,因为两个单词相同位置的字符相同的代价为0,不同的代价为1。
最后,矩阵中右下角的元素即为所求的编辑距离,对于单词Peter和Piotr,它们的编辑距离为1,因为只需要将e替换成o即可。
矩阵如下所示:
| | P | i | o | t | r |
--|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
e | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
t | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 |
e | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
r | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 |